2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计12018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1.人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．解析：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．故答案为：1.2×10112.在函数y=√𝑥+2𝑥中，自变量x的取值范围是．解析：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．3.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．解析：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC或AC⊥BD．4．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16，故答案为：16．5．若关于x的一元一次不等式组{𝑥−𝑎＞02𝑥−3＜1有2个负整数解，则a的取值范围是．解析：{𝑥−𝑎＞0①2𝑥−3＜1②∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组{𝑥−𝑎＞02𝑥−3＜1有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．解析：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计2在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．7.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．解析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅𝜋⋅4180，解得r=1，所以此圆锥的高=√42−12=√15．故答案为√15．8.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．解析：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=√42+62=2√13∴D′G=2√13−2∴PD+PG的最小值为2√13−2故答案为：2√13−29.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计3∴AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=5，S△ABC=12AB•BC=6．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=𝐴𝑃𝐴𝐶S△ABC=35×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐴𝐶=3×45=2.4，∴AD=DP=√32−2．42=1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S等腰△ABP=𝐴𝑃𝐴𝐶S△ABC=3.65×6=4.32；④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=𝐶𝑃𝐴𝐶S△ABC=45×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．10.如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=．解析：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=√32B1C=√32，B2C=12，∴S1=12×12×√32=√38依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为√32，故Sn=√38•（34）n．最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计4故答案为：√38•（34）n．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2解析：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．13.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3B．4C．5D．6解析：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．14.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20解析：A、平均分为：15（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．15.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．7最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计5解析：设共有x个班级参赛，根据题意得：𝑥(𝑥−1)2=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．16.已知关于x的分式方程𝑚−2𝑥+1=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2解析：𝑚−2𝑥+1=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程𝑚−2𝑥+1=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．17.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3𝑥（x＞0）、y=𝑘𝑥（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．−12D．12解析：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12•|3|+12•|k|，∴12•|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1．故选：A．18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计6A．15B．12.5C．14.5D．17解析：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=12×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．19.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种解析：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=40−4𝑥3，∵x、y均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=√7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=√312，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5解析：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计7∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=√12+(√32)2=√72，∴BD=2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=√32，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴𝐸𝑃𝐴𝑃=𝑂𝐸𝐴𝐵=12，∴𝑆△𝑃𝑂𝐸𝑆△𝐴𝑂𝑃=12，∴S△AOP=23𝑆△𝐴𝑂𝐸=23×√38=√312；故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣𝑎𝑎2+𝑎）÷𝑎2−1𝑎2+2𝑎+1，其中a=sin30°．解：当a=sin30°时，a=12.原式=𝑎2𝑎2+𝑎•(𝑎+1)2(𝑎+1)(𝑎−1)=𝑎2𝑎(𝑎+1)•(𝑎+1)2(𝑎+1)(𝑎−1)=𝑎𝑎−1=﹣1.22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；最新初中数学精品整理设计最新初中数学精品整理设计8（3）BC扫过的面积=𝑆扇形𝑂𝐶𝐶2﹣𝑆扇形𝑂𝐵𝐵2=90⋅𝜋⋅(√10)2360﹣90⋅𝜋⋅(√2)2360=2π．