高中物理---传送带模型-----典型例题(含答案)【经典】

传送带专题1难点形成的原因：1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．解析(1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：Ff＝μmg＝4N由牛顿第二定律得：Ff＝ma解得：a＝1m/s2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v＝at，解得t＝va＝1s(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a＝1m/s2，当行李到达右端时，有：v2min＝2aL解得：vmin＝2aL＝2m/s故传送带的最小运行速率为2m/s行李运行的最短时间：tmin＝vmina＝2s2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s2.1sincosmmgmga。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：,33.8s2.1101savtm67.41221as＜50m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。设物体完成剩余的位移2s所用的时间为2t，则202ts，50m－41.67m=210t解得：s,33.82t所以：s66.16s33.8s33.8总t。3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g＝10m/s2。(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。[答案](1)先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m(2)2.4s解析(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入数值得：a＝2.5m/s2传送带专题2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝v22a＝222×2.5m＝0.8m4m可见工件先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m(2)匀加速时，由x1＝v2t1得t1＝0.8s匀速上升时t2＝x2v＝3.22s＝1.6s所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4s4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s10cossinmmgmga。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：,1s10101savtm5221as此时物休刚好滑到传送带的低端。所以：s1总t。5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s46.8cossinmmgmga。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：,18.1s46.8101savtm91.5221as＜16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。设物体完成剩余的位移2s所用的时间为2t，则202ts，16m－5.91m=210t解得：s,90.102t所以：s27.11s09.10s18.1总t。6：如图，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．答案(1)4s(2)2s解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma则a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根据l＝12at2得t＝4s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1则有a1＝mgsin37°＋μmgcos37°m＝10m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有传送带专题3t1＝va1＝1010s＝1s，x1＝12a1t21＝5ml＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝mgsin37°－μmgcos37°m＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因为x2＝vt2＋12a2t22，则有10t2＋t22＝11，解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2s.7.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12m/s的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小；（2）绳断后物体还能上行多远（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）答案：1、8.0m/s2、=4.0m3、3.3s【解析】（1）物体开始向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，则有F–mgsinθ－Ff=ma1又Ff=μFNFN=mgcosθ得a1=2.0m/s2所以，t=4.0s时物体速度v1=a1t=8.0m/s（2）绳断后,物体距传送带底端s1=a1t2/2=16m.设绳断后物体的加速度为a2,由牛顿第二定律得-mgsinθ-μmgcosθ=ma2a2=-8.0m/s2物体做减速运动时间t2=-12va=1.0s减速运动位移s2=v1t2+a2t22/2=4.0m（3）此后物体沿传送带匀加速下滑,设加速度为a3,由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ=ma2a3=8.0m/s2当物体与传送带共速时向下运动距离s3=v2/(2a3)=9m用时t3=v/a3=1.5s共速后摩擦力反向，由于mgsinθ大于μmgcosθ，物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为a4,由牛顿第二定律得Mgsinθ-μmgcosθ=ma4下滑到传送带低部的距离为s4=s1+s2-s3=11m设下滑的时间为t4，由得t4=0.8s最后得t=t2+t3+t4=3.3s8：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t＝av0＝s625.0＝0.042s行李的位移：x行李＝221at＝m2)042.0(621=0.0053m传送带的位移：x传送带＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m摩擦痕迹的长度：mmmxxx50052.0行李传送带解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a＝6m/s2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为mmmmavx50052.06225.02220即留下5mm长的摩擦痕迹。传送带专题49：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得ga设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有tav00tav由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有´0tavv此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有´210200tvtas202vsa传送带上留下的黑色痕迹的长度ssl0由以上各式得2000()2vaglag【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有vta00①vgtat②传送带和煤块的位移分别为s1和s2，20121tas③2222121gtats④第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为t，有v0vgt⑤传送带和煤块的位移分别为s3和s4，有30svt⑥2412svtgt⑦传送带上留下的黑色痕迹的长度4231ssssl由以上各式得2000()2vaglag10、如图所示。水平传送装置由轮半径均为米1R的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。（1）当传送带以v0==4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？（2）要想尽快将