搜索
1第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.(6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.2②点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.③点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.常考例题精选1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是()2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()33.(2015·杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()4.(2015·凉山州中考)如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°5.(2015·德州中考)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)6.(2015·南充中考)如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是()4A.70°B.55°C.50°D.40°7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或208.(2014·海门模拟)如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是()A.(0，-1)B.(1，1)C.(2，-1)D.(1，-1)9.(2015·绵阳中考)如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=.10.(2015·丽水中考)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数5是.1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是()2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是()A．(5，4)B．(5，－4)C．(4，－5)D．(－5，－4)3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为()A．55°B．65°C．75°D．85°,第3题图)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为()A．2B．3C．4D．以上都不对,第4题图)5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝()A．80°B．100°C．140°D．160°6,第5题图)6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥,第6题图)7．(2015·玉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是()A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝12BC,第7题图)8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．1B．1.5C．2D．2.5,第8题图)9．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是()A．10B．8C．6D．4,第9题图)10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE7与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个,第10题图)12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于．,第12题图)13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．,第13题图)14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为．,第14题图)15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝．16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情8形)：．,第16题图)17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是．,第17题图)18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为．,第18题图)19．如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)20．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为；(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为；9(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.22．(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．23．如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．1025．如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．