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第二十三章旋转23.2中心对称第1课时中心对称1课堂讲解中心对称的定义中心对称的性质中心对称的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.1知识点中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．知1－导问题（一）知1－导（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．ABDCO知1－导你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点O（2）180°（3）重合问题（二）知1－导例1如图所示的图形中成中心对称的有________组．导引：利用中心对称的定义解答．知1－讲3总结知1－讲根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成．知1－练1如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组B2知识点中心对称的性质知2－导探究如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？知2－导CABCABA′B′OC′知2－导我们可以发现：(1)点O是线段AA′的中点.(2)△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O知2－导你能说明△ABC≌△A′B′C′吗？点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.在△AOB与△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O知2－导例2如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等．解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．知2－讲//////总结知2－讲看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.知2－练1如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2B．3C．4D．1.5A3知识点中心对称的作图知3－导我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知3－讲根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．例3（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.知3－讲图（1）图（2）（1）如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.（2）如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.知3－讲图（3）图（4）解：总结知3－讲作中心对称的图形的一般步骤是：①确定代表性的点（线段的端点）；②作出每个代表性的点的对称点；③按照原图形的形状顺次连接各对称点.中心对称中心对称的作图中心对称及其相关概念中心对称性质