七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案新人教版

课题：9.1.2不等式的性质教学目标：探索并理解不等式的性质.重点：探索不等式的性质．难点：正确运用不等式的性质．教学流程：一、知识回顾想一想：等式的基本性质是什么？答案：等式性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a＝b,那么a±c＝b±c等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a＝b,那么ac＝bc或abcc（c≠0）.引问：不等式是否也有类似的性质呢？二、探究1问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）5＞3，5＋23＋2，5－23－2；（2）－1＜3，－1＋23＋2，－1－33－3；答案：＞，＞，＜，＜；问题2：根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.答案：不变问题3：换一些其他的数验证一下吧！归纳1：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质符号语言：如果a＞b,那么a±c＞b±c问题4：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（3）6＞2，6×5___2×5，6×(－5)___2×(－5)；（4）－2＜3，(－2)×6___3×6，(－2)×(－6)___3×(－6)．答案：＞，＜，＜，＞.问题5：根据发现的规律填空：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.答案：不变，改变问题6：换一些其他的数验证一下吧！归纳2：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或abcc)不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或abcc)问题7：不等式的性质2与性质3有什么区别？问题8：等式性质与不等式性质，它们有什么异同？练习1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质（1）a＋2____b＋2；答案：＞，不等式性质1（2）a－3____b－3；答案：＞，不等式性质1（3）－4a____－4b；答案：＜，不等式性质3（4）2a____2b；答案：＞，不等式性质2（5）－3a＋1＿＿＿－3b＋1．答案：＜，不等式性质3和性质1三、应用提高例1.利用不等式的性质解下列不等式：（1）726x；（2）321xx；（3）2503x；（4）43x解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以77267;x33.x（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以32212xxxx；1.x（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32350232x；75.x（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以4344x；3.4x追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（1）33x；（2）1x；（3）75x；（4）34x解：（1）（2）（3）（4）例2.某长方形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10解得：V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105（强调：也可以写成0≤V≤105）在数轴上表示V的取值范围如图所示：强调：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？2.如何利用不等式的性质解简单不等式？3.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？五、达标测评1.设m＞n，用“＜”或“＞”填空．①m－3n－3；②2m－62n－6；③－3m＋6－3n＋6答案：＞，＞，＜.2.设a＞b，则下列不等式中，成立的是（）.A.a－6＜b－6B.－3a＞－3bC.22abD.－a－1＞－b－1答案：C3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x＋5＞－1；(2)－8x≥10.解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以x＋5－5＞－1－5x＞－6这个不等式的解集在数轴上表示为：（2）根据不等式的性质3，不等式两边除以－8，不等号的方向改变，所以8(8)10(8)x1.25x-这个不等式的解集在数轴上表示为：4.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题.对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对了x道题，则答对或不答的题数为（20－x）道，根据题意，得10x－5(20－x)≥80解得：x≥12答：至少要答对12道题，其得分不少于80分.六、布置作业教材120页习题9.1第4、5、7题．