省太中专：指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?有什么共同特征？Nx2与函数y0t21函数P*x5730t0且不等于1的变量。底数a是一个大于其中自变量x是指数，的函数,ay示为形如以上两个函数都可以表和2，那么21如果用字母a来代替数x573011.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且a≠1)2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。x1y2yx0y＝2xy＝x)21(1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x)21(0123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出x1y2x1y2的图象？两个函数图象关于y轴对称x1y2a10a1图象性质R(0,+∞）(0,1)在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)=1(x=0)1(x0)ax1(x0)=1(x=0)1(x0)(1)定义域:(2)值域:(3)定点:(4)单调性:(5)函数值的分布情况指数函数y=ax(a0,且a≠1）的图象和性质：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）例6、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.”号连接起来。用“43,32,,234练习：将213323132312132344332例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？年份经过年数人口数（亿）19990200012001220023……1999+xxy=13(1+1%)x练习1设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a0且a1,确定x为何值时,有（1）y1=y2（2）y1y22x2x112求函数y的单调递增区间。2•1、指数函数的定义。•2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。•3、指数函数的图像和性质。