串联谐振电路

课程电路基础章节5.1-5.3节教师王建国审批课题串联谐振电路课时3授课日期授课班级教学目的与要求1、熟练掌握串联谐振电路中的基本参数。2、掌握串联谐振电路的频率特性。3、熟练掌握串联谐振电路的通频带。重点串联谐振电路的基本参数。难点串联谐振电路的频率特性和通频带。授课类型讲练教具多媒体作业教材150页第5-2-3题教学进程和时间分配表（可略去，直接填写教学内容）序号教学内容时间分配1复习正弦交流电路并引入新课程。10提问2串联谐振电路中的基本参数。35讲授3串联谐振电路的频率特性。35讲授4串联谐振电路的通频带。35讲授5课堂总结和练习。20教学内容：在电子设备中，经常需要完成在许多不同频率的信号中，只选择某个频率的信号进行处理，而其他频率信号被滤除的任务，如（收音机和电视机等）。最常用的具有选频功能的电路是谐振电路，因此说谐振电路的作用就是选频。一、谐振（1）谐振定义：谐振是指电容和电感元件的线性无源二端网络对某一频率的正弦激励（达到稳态时）所表现的端口电压与电流同相的现象。（2）谐振电路的分类：串联谐振电路和并联谐振电路。二、串联谐振的条件串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率为ω的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：Z=R+j（ωL-wc1）=R+j（XL-XC）=R+jX=|Z|ΨZ=22XR+arctgRX式中，感抗XL=ωL，容抗XC=wc1，电抗X=XL-XC、阻抗角ΨZ=arctgRX均为电源角频率ω的函数。那么谐振时U’S和I’同相，即Ψ=0，所以电路谐振时应满足,X=0,XL=XC，ωL=wc1。三、串联谐振的频率、电路的固有频率设电源角频率ω=ω0（或f=f0）时，电路发生串联谐振，由上面式子ωL=wc1可得：ω0=LC1或f0=LC21式子说明，RLC串联电路谐振时ω0（或f0）仅取决于电路参数L和C，当L、C一定时，ω0（或f0）也随之而定，故称ω0（或f0）为电路的固有频率。对于给定的R、L、C串联电路，当电源角频率等于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率ω一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或C，以改变电路的固有频率ω0使ω=ω0时电路谐振。调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。有谐振条件可知，调节L或C使电路谐振，电感元件与电容元件的关系为：L=L0=C2ω1C=C0=L2ω1四、串联谐振的特征（1）串联谐振时的阻抗串联谐振时电路的电抗X=0，因而电路的复阻抗Z=Z0=R+jX=R因此，串联谐振时，阻抗最小且为纯阻抗，而感抗和容抗分别为：XL0=ω0L=LC1L=CL=ρ;XC0=C0ω1=LCC1=CL=ρ;ω0L=C0ω1=CL=ρρ称为电路的特性阻抗，单位为欧姆，ρ的大小仅取决于L和C，上式说明谐振时感抗和容抗相等，并且等于电路的特阻抗ρ。（2）谐振时的电流串联电路谐振时，电路的复阻抗为纯电阻Z0=R，若设端口正弦电压为U’S则电路中的电流I’0=0'ZUS=RUS'与端口电压同相，其大小关系为I0=RUS此时，电流I0最大。（3）串联谐振时的电压、电路的品质因数1）电阻上的电压U’R0=RI’0=RRUS'=U’S可见，串联谐振时电阻上的电压等于端口电压（即电源电压）。2）电感、电容的电压U’L0=jXL0I’0=jω0LRUS=jQU'SU’C0=-jXC0I’0=-jcw01RUS=-jQU'S须注意，谐振时，L，C上电压相等，相位相反，合成电压为零，但L，C上电压不为零，甚至可能很大上式Q为品质因素：RCLRRLRILIUUUUQ00RCRL/Q的物理意义：谐振时电感（或电容上）电压与电阻上电压之比。常说电路Q值很大，即指品质因素很高。对于电力电路，Q大是不利的，Q愈大，L（C）上电压愈高，容易击穿。所以设计时，电容耐压需要很高。但对于电子线路的选频网络，则要求Q值高一些。（4）举例教材147页例1-5-1和例5-1-2。五、串联谐振电路的频率特性在RLC串联电路中，当外加电源电压的频率发生变化时，电路中的电流、电压、阻抗、导纳等都将随频率的变化而变化，这种随频率的变化关系称为频率特性，其中电流、电压与频率的关系曲线称为谐振曲线。（1）阻抗和导纳的频率特性当电源频率变化时，串联谐振电路的复阻抗Z随频率变化，其中复阻抗的模值随频率的变化称为幅频特性（图见教材149页），阻抗角随频率的变化称为相频特性（图见教材149页）。（2）电流的谐振曲线在串联电路中，电路电流为：I’=ZUS'其模值为：I=US/22)1_(wcwlR+=||ZUS由上式可知，由于|Z|随ω变化，所以I页随ω变化，电流的谐振曲线如上图（教材150页，图5-2-2）所示。由图可知，在ω=ω0时，回路中的电流最大，若ω偏离ω0，电流将减小，即远离ω0的频率，回路产生的电流很小。这说明串联谐振电路具有选择所需频率信号的能力，即可通过调谐选出ω0附近的信号，同时对远离ω0点的信号给予抑制。所以在实际电路中常作为选频电路。当外加电压US，电路参数L、C均不变，以ω/ω0（或f/f0）为横坐标。I/I0为纵坐标，绘出不同Q值时的回路电流的谐振曲线如图5-2-2所示，从曲线可以看出：Q值越大，谐振曲线越尖锐，回路的选择性越好；相反地，若Q值越小，曲线越平坦，回路的选择性越差。（Q越大，当ω和L一定，谐振电阻R越小，US一定，电阻R越小那电流就越大，即选择性越好。）（3）任意频率下的电流与谐振电流的关系有RLC串联电路可得：I=Us/22)1_(wcwlR+=Us/R2000])_([1=I0/2002)_(1即：0II=1/2002)_(1在实际应用中，回路Q值一般满足Q大于等于1，因此电流的谐振曲线较尖锐，当信号频率ω远离ω0时，回路电流以经很小，即远离ω0的信号对电路的影响可以忽略，此时只考虑ω接近ω0的情况，有下：=ωω_ωω0202=（ωωω0+）（ωω_ω0）≈ω2ω*ωω_ω0=2ωω_ω0=2ωω∧=20ff∧那上式可以化简为：0II=1/2002)_(1=1/20)2(1ffQ∧+式中，∧f=f–f0是频率离开谐振点的绝对值，称为绝对失调，0ff∧称为相对失调。六、串联谐振电路的通频带（1）幅频失真和通频带实际信号一般都含有多种频率成分而占有一定的频率范围，或者说占有一定的频带。如无线电调幅广播电台的频带宽度为9KHZ，调频广播电台信号的频带宽度200KHZ。当实际信号电压作用于串联谐振电路时，由于电路的选频作用，电路中的电流和各元件的电压不可能保持实际信号中各频率成分振幅之间的原有比例，其中偏离谐振频率的成分会受到不同程度的抑制相对消弱，这种情况称为幅频失真。为了限制信号的幅频失真，就要求电路对信号所包含的各种频率成分都不要过分抑制，或者说要求电路容许一定频率范围的信号通过，这个一定的频率范围称为电流的通频带。一般规定：在电路的电流谐振曲线上，I/I0不小于1/2（0.707）的频率范围为电路的通频带，用BW表示。如右图（教材151页图5-3-1）中f2-f1之间的频率即为某电路的通频带，其中，f2和f1分别为通频带的上边界频率和下边界频率。只要选择电路的通频带大于或等于信号的频带，使信号的频带落在电路的上下边界频率之间。那么电路的选频作用引起的频幅失真是允许的。即BW=f2-f1=（f2-f0）+（f2-f0）=∧f+∧f=2∧f（2）通频带与品质因素的关系由通频带的定义可知，在通频带的边界频率上，有I/I0=1/2当Q大于等于1时，I/I0=1/20)∧2(1ffQ+=1/2则0∧2ffQ=1可得到BW=2∧f=Qf0上式表明，串联谐振电路的通频带BW与电路的品质因素Q成反比，Q值越大，谐振曲线越尖锐，通频带越窄，回路的选择性越好；相反，Q值越小，通频带宽了，回路的选择性就差。所以在实际应用中，应根据需要适当选择BW和Q的取值。（3）举例教材152页例5-3-1七、课堂总结串联谐振电路具有如下特性：（1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值,且为纯电阻。而在其他频率时，回路电抗X≠0，当外加电压的频率ωω0时，ωL1/ωC，回路呈感性，当ωω0时，回路呈容性。（2）谐振时，回路电流最大，即I’0=0'ZUS=RUS',且电流与外加电压同相。（3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。