7.3平面向量的坐标表示

复习回顾向量的加法向量的减法OAB如图所示：OA+AB=OBOA-OB=BA力的正交分解1F3F2F那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢Oxya思考1:任一向量a，用这组单位向量能不能表示?ijX轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，ABCDoxyij思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,OAiOBjuurruuurr（1）||_____,||______,||______;ijOCrruuur（2）若用来表示，则：,ijrr,OCODuuuruuur________,_________.OCODuuuruuur34ijuuruur57ijuuruur1153547（3）向量能否由表示出来？CDuuur,ijrr23CDijuuuruuruurEF探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya4321-1-2-3-2246ij），（23P32OPijuuurrrO注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了.4321-1-2-3-2246ij），（yxP(,)OPxiyjxyuuurrr向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OPuuur在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:OxyAirjrarxy+axiyjrrr+OAxiyjuurrrABCDoxyija平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，则,ijrrrrrrxy对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，可使ax=i+yj这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作a(,)axyr①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。aa1、把a=xi+yj称为向量坐标形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标表示.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）5.22=.axiyjaxyrrrr的求模公式为：OxyijaA(x,y)a若a以为原点起点,两者相同向量aA（x，y）一一对应思考:1．以原点O为起点作OA=a，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？例1写出下列向量的坐标表示：(1)53(2)4(3)aijbicjrrrrrrrCOuuruuruuruuuruuuv　　例2　如图，已知A(-1,3),B(1,-3)，C(4,1)，D(3,4)，求向量OA,OB,AO,OD,的坐标。xyBDCOA学生练习P52练习1,2,3.课堂小结：1.向量的坐标形式2.向量的坐标表示3.向量的模计算公式作业布置练习册7.3节平面向量的坐标运算1122a(,),(,),,.xybxyababa思考：已知：＝求向量，rrrrrrr11221122121212121212111111xxxx=xx(xx,);(xx,)xx;(x,)abababaa解：=（i+yj）+（i+yj）=i+yj+i+yj（+）i+（y+y）j即：＝+y+y同理可得：＝-y-y（i+yj）i+yj即：yrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．),(),(),(),(),,(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量的坐标运算法则例1:已知求的坐标。(2,1),(3,4)abrr,,34abababrrrrrr例2.如图，已知求的坐标。1122(,),(,)AxyBxyABuuurxyOBA解：ABOBOAuuuruuuruur2211(,)(,)xyxy2121(,)xxyy一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。这是一个重要结论！例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCxyxyABDCuuurQuuuruuuruuur且(1,2)(3,4)xy1324xy解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）2.如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?会得到什么样的重要结论?1.向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得arbrabrr设即中,至少有一个不为0,则由得11(,),axyr22(,)bxyrabrr,0brr22,yx11222212221212212222(,)(,)(,)(1)(1)*(2)*:(2)0xyxyxyxxyxyyxyxyxyyx…………01221yxyx这就是说:的等价条件是//(0)abbrrrr平面向量共线的坐标表示1122(,)(,)axybxyrr交叉相乘3、向量平行(共线)的两种形式:11221221(1)//(0);(2)//((,),(,),0)0abbababaxybxybxyxyrrrrrrrrrrrr平面向量共线的坐标表示例4.已知(4,2),(6,),//,.abyabyrrrr且求,4ab解：y-26=0y=3rrQ学生练习P541(1)题，2题，3题。课堂小结:2加、减法法则.a+b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-x1,y2–y1)ABa-b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)=（λx,λy)作业布置方案一、P54-553题、4题方案二、P53例3、例4.课后作业练习册7.3节