7.1--平面向量的概念

•7-1平面向量你记得《南辕北辙》吗?《南辕北辙》——据说战国时，有个北方人要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马，……，什么地方都能走到！”结果，他永远到不了目的地！成为笑柄！他为什么永远到不了目的地？谁更重?一千吨的大米和一千吨的铁谁更重?猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量•老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追.•问猫能否抓到老鼠?AB你能联系生活中的经验，画一个“小明指路”的示意图吗？一位老师在中山北路光新路口向小明问路：“到光新学校怎么走？”小明热情地告诉他：“从这里沿着光新路向北走大约200米到一个弄堂口，再沿着弄堂往东走大约50米就到了”。老师对小明的回答非常满意，这是为什么？光新路中山北路东北50米50米200米弄堂口光新学校BOA力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。SＶ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值7.1.1向量的概念1.概念:既有大小、又有方向的量叫做向量。2).符号表示:1).几何表示:有向线段AB向量2.向量的表示方法:我们常用一条有向线段来表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向a始点始点终点终点AB3.向量的有关概念||AB向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.ba||a或abABa||||ba√×1).长度/模：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）2).两个基本向量：0|0|,0零向量:模为零的向量(方向不确定).表示：单位向量:模为1个单位长度的向量.练习：请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。练习：请用符号表示下面有向线段ABDCEFQPABQPFEDC如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。DCBA方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量，记作=ABDC（1）向量与有什么关系？ABDC7.1.2平行向量如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。DCBA（2）向量与有什么关系？BCDA方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量，记作=BCDA－(3)方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.DCBAABDC平行四边形ABCD中,向量与BCDA向量与都是平行向量ABDC////BCDA记作，零向量与任一向量平行ABCDO如图，平行四边形ABCD的对角线被交点O分成的四条有向线段都表示向量．向量与，与OABOODOC//ODBO//OCOA方向相同或相反，也是平行向量，记作，DCBAABCDO向量平行其所在的直线平行或重合向量平行与直线平行的区别：直线平行一定不重合例题：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，图中有向线段都表示向量。（1）写出所有相等的向量；BA=CDDO=OB（2）写出所有互为相反的向量；DABC=－OAOC=－（3）写出所有与向量平行的向量。OAOC（４）写出所有与向量的模相等的向量。OA,,.OBOCDO辨析题：判断下列命题是否正确(1)平行向量的方向一定相同(2)不相等的向量一定不平行(3)同一条直线上的两个向量一定是平行向量(4)互为相反的向量一定是平行向量√√××(5)相等向量一定是平行向量(6)平行向量一定是相等向量(8)如果,那么=abab×(7)如果=,那么abab√√××（9）线段PQ与线段QP是一样的,有向线段与有向线段也是一样的PQQP(10)向量平行与直线平行是一样的×练习：判断下列各命题是否正确？（1）a=b,则a=b;(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（3）若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形；（4）若a=b,b=c,则a=c;(5)若a//c,b//c,则a//b1（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。排列个图点为点终点个长线个在4×5方格中有一向量AB,以中的格起和作向量，其中与AB相等的向量有多少？与AB度相等的共向量思：有多少考？AB相等的有7个长度相等的有15个课时小结通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对向量的了解.越多越好哟！1、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。ABAB3．向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。6．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。||ABAB如:右边这个向得可以表示为：aAB或7．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：a∥b∥c。规定：零向量0与任一向量平行。8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。注意：1°零向量与零向量相等。2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如下图：cOCbOBaOA,,9．共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。10．向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。