函数的概念导学案

1§1.2.1函数的概念（1）学习目标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且ab，则：叫闭区间；叫开区间；，都叫半开半闭区间.实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x|x≥a}=、{x|xa}=、{x|x≤b}=、{x|xb}=.（2）=.（3）函数y＝的定义域，21305htt:fAB()fx:fAB(),yfxxA{()|}fxxA2()23fxxx(0)f(1)f(2)f(1)f223,{1,0,1,2}yxxx(0)yaxba2yaxbxc0a(0)kykx{|}[,]xaxbab{|}(,)xaxbab{|}[,)xaxbab{|}(,]xaxbab(,){|01}xxx或x2值域是.（观察法）※典型例题例1已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.变式：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.※动手试试练1.已知函数，求、、的值.练2.求函数的定义域.三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知函数，则（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.已知函数，若，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是，值域是.（用区间表示）课后作业1.求函数的定义域与值域.2.已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y.()1fxx(3)f2(1)fa1()1fxx(3)f2(1)fa2()352fxxx(3)f(2)f(1)fa1()43fxx()()fxygx()0gx*2()()nyfxnN()0fx0[()]yfx()0fx2()21gtt(1)g()12fxx1[,)21(,)21(,]21(,)2()23fxx()1fa2,{2,1,0,1,2}yxx2yx11yx()2yftt2()23txxx(0)t()ft3§1.2.1函数的概念（2）学习目标1.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2.掌握判别两个函数是否相同的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P18~P19，找出疑惑之处）复习1：函数的三要素是、、.函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.二、新课导学※学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？①=；=1.②=x；=.③=x2；=.④=|x|；=.小结：①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※典型例题例1求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）；（3）.试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组）→解不等23xyx2kx0k0ax232xx44x2x()fx()gx()fx0(1)x()gx()fx()gx2x()fx()gx2(1)x()fx()gx2x23()2xfxx()29fxx1()12fxxx2()343xfxxx1()94fxxx4式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y＝x－3x＋4；（2）；（3）y＝；（4）.变式：求函数的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※动手试试练1.若，求.练2.一次函数满足，求.三、总结提升※学习小结1.定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法；3.求函数值域的常用方法.※知识拓展对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作.例如由与复合.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的定义域是（）.A.B.C.RD.2.函数的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各组函数的图象相同的是（）A.B.C.D.4.函数f(x)=+的定义域用区间表示是.5.若，则=.课后作业1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.2.已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.22()24fxxx53x2()3xfxx(0)axbyaccxd2(1)21fxx()fx()fx[()]12ffxx()fx()yfu()ugx()yfu()ugx(())yfgx21yxyu21ux()131fxxx[3,1](3,1)2132xyx11(,)(,)3322(,)(,)3311(,)(,)22()()fxgx与2(),()()fxxgxx22(),()(1)fxxgxx0()1,()fxgxx()||,()xfxxgxx(0)(0)xx1x12x2(1)1fxx()fx5§1.2.2函数的表示法（1）学习目标1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.学习过程一、课前准备（预习教材P19~P21，找出疑惑之处）复习1：（1）函数的三要素是、、.（2）已知函数，则，=，的定义域为.（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学※学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.※典型例题例1某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元.每封x克（0x≤40）重的信应付邮资数y（元）.试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.21()1fxx(0)f1()fx()fx()yfx6变式：某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.在生活实例有哪些分段函数的实例？※动手试试练1.已知，求、的值.练2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.三、总结提升※学习小结1.函数的三种表示方法及优点；2.分段函数概念；3.函数图象可以是一些点或线段.※知识拓展任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如下图可作为函数的图象的是（）.A.B.C.D.2.函数的图象是（）.A.B.C.D.3.设，若，则x=（）A.1B.C.D.4.设函数f（x）＝，则＝.5.已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为.课后作业1.动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2.根据下列条件分别求出函数的解析式.（1）；（2）.223,(,0)()21,[0,)xxfxxx(0)f[(1)]ffxyyx()yfx|1|yx22,(1)(),(12)2,(2)xxfxxxxx≤≥()3fx332322(2)2(2)xxxx＋＜(1)f()fx(2)(2)fxfxy()fx()fx2211()fxxxx1()2()3fxfxx7§1.2.2函数的表示法（2）学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预