1.2-《函数的概念及表示》导学案

11.2《函数的概念及表示》导学案【学习目标】（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函·数的三要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.（2）理解函数的概念，并且会灵活运用函数的概念解题.（3）明确函数的三种表示方法.（4）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数.（5）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.【导入新课】回顾问题导入：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.新授课阶段（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt.B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见课本P15图）C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：，记作：:fAB1.函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意2一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个（function），记作：(),yfxxA.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫（range）.显然，值域是集合B的子集.（1）一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数2yaxbxc(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a0时，值域244acbByya；当a﹤0时，值域244acbByya.（3）反比例函数(0)kykx的定义域是0xx，值域是0yy.2.区间及写法：设a、b是两个实数，且ab，则：满足不等式axb的实数x的集合叫做，表示为；满足不等式axb的实数x的集合叫做，表示为；满足不等式axbaxb或的实数x的集合叫做，表示为,,,abab；这里的实数a和b都叫做相应区间的.（数轴表示见课本P17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们把满足,,,xaxaxbxb的实数x的集合分别表示为,,,,aa,,,bb.例1对范围1xa用区间表示正确的为（）A．1,aB．1,aC．1,aD．1,a3.函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指.例2函数xxy22的定义域为3,2,1,0，那么其值域为（）A．3,0,1B．3,2,1,0C．31yyD．30yy例3如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式()yfx，并写出它的定义域．3例4记集合M230xx，函数)1)(3()(xxxg的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合NM，NM.4.函数相同的判别方法：函数是否为同一个函数，主要看和是否相同.例5下列函数中哪个与函数yx(0)x是同一个函数（）A．y=(x)2B．y=xx2C．y=33xD．y=2x（二）函数的三种表示方法：1.结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系；优点：简明扼要；给自变量求函数值.图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势.列表法：就是列出来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等.例6（1）已知f(x)是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；（2）已知221)(,21)(xxxgfxxg(x0)，求)21(f.4例7函数||)(xxxf的图象是（）例8已知)(xf的图象恒过（1，1）点，则)4(xf的图象恒过（）A．（－3，1）B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）2.分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做，如以下的例9的函数就是分段函数.说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同.例9画出下列函数的图象．（1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜2；（2）y＝－22x＋3x，x∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）3232232xyxxx＜－，＝－－＜－．.5例10如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f(25)的值.解：例11已知0404)(xxxxxf，则)3([ff]的值为.【解析】课堂小结1.掌握函数的定义域与值域的求解方法；2.理解函数的概念；3.掌握函数的表示方法，尤其要注意解析法在解决应用题中的灵活运用.作业见同步练习部分6拓展提升1.函数2134yxx的定义域为（）A)43,21(B]43,21[C),43[]21,(D),0()0,21(2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．22(),()()fxxgxxB．0()1,()fxgxxC．3223(),()()fxxgxxD．21()1,()1xfxxgxx3．函数()1,1,1,2fxxx的值域是（）A0，2，3B30yC}3,2,0{D]3,0[4.已知)6()2()6(5)(xxfxxxf，则f(3)为（）A2B3C4D55.二次函数2yaxbxc中，0ac，则函数的零点个数是（）A0个B1个C2个D无法确定6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）7.函数f(x)=|x|+1的图象是（）yxOyxO1yxO1yxO1yxO1yxOABCD78.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.9.函数224yxx的值域是（）A.[2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[2,2]10.若函数xxxf2)12(2，则)3(f=新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆11．求下列函数的定义域：（1）y＝x＋1x＋2（2）y＝1x＋3＋－x＋x＋4（3）y＝16－5x－x2（4）y＝2x－1x－1＋(5x－4)012.对于二次函数2483yxx，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；8一、单调性1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=x2D．y=2x2＋x＋12.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4.函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，21)B．(21，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6．若函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥37．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函数，则f（1）＝。8．函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．9.已知函数1(),3,5,2xfxxx⑴判断函数()fx的单调性，并证明；⑵求函数()fx的最大值和最小值．