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-1-初一数学培优训练三（半期复习专辑）一、基础知识及基本技能总结与训练------从基础到能力，从简单到复杂考点一：正负数的意义1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.如果零上6℃记作+3℃，则这个问题中，基准是（）A.零上3℃B.零下3℃C.0℃D.以上都不对考点二：有理数的分类3._____________统称整数，_____________统称分数，_________统称有理数。4.最小的自然数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__，最大的非正数是__。考点三：数轴、相反数、绝对值、倒数⑴数轴的定义：_______________________________________________叫数轴。结论：①在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。5.与原点的距离为三个单位的点有__个，它们分别表示的有理数是__和__。6.与+3表示的点距离2000个单位的点有__个，它们分别表示的有理数是____和____。(2)相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。结论：①数a的相反数是-a。②0的相反数是0。③若a、b互为相反数，则a+b=0.④a+b的相反数是-a-b,a-b的相反数是b-a,a-b+c的相反数是-a+b-c7.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.0-2-8.只要符号不同，这两个数就是相反数（）9.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）10.若-a=-8，则-a的相反数是__________；-（-4）的相反数是____________。(3)倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数①a的倒数是（a≠0）；②0没有倒数；③若a与b互为倒数，则ab=1.(4)绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。结论：①数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;②若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;③对任何有理数a,总有︱a︱≥0.注：互为相反数的两个数的绝对值相等11.填空：(1)当a＞0时，|2a|＝______；(2)当a＞1时，|a－1|＝______；(3)当a＜－2时，|a＋2|＝______。(4)若|a|＝3，则a＝____；(5)|a+1|＝0，则a＝____；(6)若|a+1|＝3，则a＝____。12.已知a0，ab0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____。13.在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积？14.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______15.已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____16已知︱x︱＝3，︱y︱＝4，xy＞0。求︱3x－5y︱的值。17.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||┘┘┘┘cb0a-3-18.①绝对值等于本身的数是________；②相反数等于本身的数________；③倒数等于本身的数________；④平方等于本身的数________；⑤立方等于本身的数________；考点四：有理数的混合运算⑴加法四结合解题技巧：①.凑整结合法②.同号结合法③.两个相反数结合法④.同分母或易通分的分数结合法⑵乘法三结合解题技巧：①、积为整数结合②、两个倒数结合③、能约分的结合19.（1）83651212423；（2）911325.021112121200522。（3）959149（4）6)40()20(713（5）42000223(1)(2)（6）753(36)964考点五：探索规律20、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52……，则猜想：1+3+5+……+（2n+1）=。（n为正整数）21、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，…，根据规律，其中x表示的数是；-4-22、按规律填数:21,61,121,201,301,,561.23、观察下列式子:,15441544,833833,322322222你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n的式子表示出来,(n表示大于等于2整数):__________.24、计算3的正数次幂，21873,7293,2433,813,273,93,33765432165613,8…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20033的个位数字是()A、1B、3C、7D、925、.观察下列各式规律并填空:①1×3+1=4=2²;②2×4+1=9=3²;③3×5+1=16=4²;④4×6+1=25=5².则第10个式子怎么表达?第n个呢?26.观察以下等式可得：1=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以1+2+22+23+24+……2n=二、常考点、重难点训练-------包括常见题型27.市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华通话时间用x表示，通话费用用y表示。用含x的代数式表示y.小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？28.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.29.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为()30．下列各题中的两项哪些是同类项？并指出每一项的系数与次数（1）－2m2n与－23m2n；（2）x2y3与－12x3y2；（3）5a2b与5a2bc；（4）23a2与32a2；（5）3p2q与－qp2；（6）53与－33．-5-31、（1）化简：5a－2a=_______;（2）若－4xay+x2yb=－3x2y，则a+b=_______．32、已知（a+1）2+│b－2│=0，求多项式a2b2+3ab－7a2b2－2ab+1+5a2b2的值．33．多项式－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3的值是（）．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关34．如果多项式3x3－2x2+x+│k│x2－5中不含x2项，则k的值为（）．A．±2B．－2C．2D．035．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m+n=________．36．减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为（）．A．3x2－6x－1B．5x2－1C．3x2+2x－1D．3x2+6x－137．五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是_______．38．若m为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy为三项式，则12m2－m+2的值是______．39．若单项式－12a2xbm与anby－1可合并为12a2b4，则xy－mn=_______．40．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．41．如果x－2y=5，则5－3x+6y=_______．42．若a2+2b2=5，则多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值是________．43、某种商品原价每件a元,第一次降价是打“九折”(按原价的90%出售),第二次降价每件又减少10元,这时的售价是_________________元.44、当x=2时，多项式ax5+bx³+cx-5的值为2，则当x=-2时，ax5+bx³+cx+1的值为.45、52114mab与3613nab的和仍是单项式，求m,n.46、214(3)15kxyky是四次三项式，求k的值.-6-47化简下列各式：（1）a+（5a－3b）－（a－2b）；（2）2（3x2－2xy）－4（3x2－4xy+12y2）．（3）．化简求值：2222232abbabaab，其中.2,1ba（4）)43(3)7(255baba，其中.2,1ba(5)、5(2x-7y)-3(4x-10y).其中x=1,y=－41(6)、2(5a2-7ab+9b2)-3(14a2-2ab+3b2)，其中a=)(832-b,43分(7).5ab2－{2a2b－3[ab2－2（2ab2+a2b）]}，其中a，b满足│a+1┃+（b－2）2=0．48．当23xyxy时，求代数式22263xyxyxyxy的值。