鲁教版九年级数学上册期中试卷

鲁教版九年级数学上册期中试卷1/5数学试题（120分钟，150分）一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）.1.三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin的值是（）Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．452、如图2，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A、1200mB、2400mC、8003mD、12003m3、在正方形网格中，△ABC的位置如图3所示，则cos∠B的值为（）Ａ．12B．22C．32D．334、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（）Ａ、34B、43C、35D、535．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线1xB．直线2xC．直线3xD．直线4x6．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若双曲线)0(kxky的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy的图象大致是图中的（）图1ABC（α图2图3ABC（α图2鲁教版九年级数学上册期中试卷2/58．如图4是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A．有两个正实数根B．有两个异号实数根C．有两个负实数根D．没有实数根10.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3x（x0），y=-x2+3（x0），其中y随x的增大而减小的函数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个11.已知a－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y312．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图6所示，给出以下结论：①a+b+c0；②a－b+c0；③b+2a0；④abc0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）：13、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′=。14、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=34，那么AD=。15．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．16．抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是_x_y_O_x_y_O_x_y_O_O_y_x_D_C_B_AOyx图4图5图6图6图5ABCD图7鲁教版九年级数学上册期中试卷3/517.已知二次函数232)1(2mmxxmy，则当m时，其最大值为018．已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（ca,）在第象限．三、解答题（共78分）：19.（8分）计算：3122101+60tan30cos60cos45tan20、（10分）已知抛物线262cxxy的顶点到x轴的距离为3，求c的值．21．（10分）抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的关系式。22．（10分）如图15，十一国庆节某建筑物AC上，挂着“热烈庆祝建国六十一周年”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果保留准确值）23．（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润24、（14分）已知抛物线y=2x2+4x-6（1）试判断抛物线与x轴交点个数情况；（2）求此抛物线上一点A（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标；（3）是否存在一次函数的图像与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由。25．（14分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。图15鲁教版九年级数学上册期中试卷4/5（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（34取7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（62取5）第一学期期中考试初四数学试题答案一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：.题号123456789101112答案CBBDCDABAACC二、填空题，（本题6个小题，每题4分，共24分）13、214、415、y=-(x+2)2-5或y=-x2-4x-916、617、2118、三三、解答题19、（8分）计算：3122101+60tan30cos60cos45tan=323211312-----------------------2分=14------------------------1分=5-------------------------1分20、解：∵抛物线的顶点到x轴的距离为3∴3146)2(142c---------------------------4分∴12444c---------------------------4分∴C=14或C=8---------------------------2分21、解：由题意可得，抛物线y=x2+2mx+n的顶点为),(2nmm-----2分∵（2,4）在抛物线上，且其顶点在直线y=2x+1上∴1)(24442mnmnm----------4分421NMDCBAOyx鲁教版九年级数学上册期中试卷5/5解得4,1nm-----------2分∴抛物线的解析式为y=x2-2x+4----2分22、宣传条幅BC的长为310米（解略）-------------10分23、解：设售出价定为x元，每天所赚的利润为y元，由题意得1600x280x10y10)10x(100)8x(y2即------------------------6分∵a=-10＜0当x=)10(2280=14时-------------------------8分360y最大--------------------------11分所以，当定价为14元时，每天所赚的利润为360元。------12分24、解：（1）△=64＞0抛物线与x轴有两个交点---------3分（2）对称轴为直线x=-1所以（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标为（-2，-6）------7分(3)存在。--------------------------------------------8分设满足条件的一次函数的解析式为y=kx+b,∵直线过点B（-2，-6）∴-6=-2k+b，b=2k-6---------9分由题意可知，方程组6x4x2ybkxy2只有一个解--------10分所以，2x2+4x-6=kx+b即方程2x2+(4-k)x-2k=0有两个相等的实根，∴△=(4-k)2-4×2×（-2k）=0,k=-4--------------12分∴b=-14∴一次函数的解析式是y=-4x-14-------------------14分25、解：（1）由题意可知足球第一次飞出时的抛物线的顶点为（6，4），且过点（0，1）∴设抛物线解析式为y=a(x-6)2+4-----------------2分把（0，1）代入解得a=121∴y=4)6x(1212-------------------4分（2）足球第一次落地点C距守门员13米------------------------8分（3）求出第二次抛物线解析式为y=2)18x(1212----------14分求出CD=10米------------------------------16分