2019年上海中考数学试卷-(含答案)

2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）A.3x＋2x＝5x2B.3x－2x＝xC.3x·2.x＝6.xD.3.x÷2x＝322.如果m﹥n，那么下列结论错误的是（A.m＋2﹥n＋2B.m－2﹥n－2C.2m﹥2nD.－2m﹥－2n3.下列函数中，函数值，随自变量x的值增大而增大的是（）A.3xyB.3-xyC.xy3D.xy34.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大5.下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙的半径长是（）A.11B.10C.9D.8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：（2a2）2＝。8.已知f（x）＝x2－1，那么f（－1）＝。9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝。10.如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是＝。11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数之和大于4的概率是。12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝斛米。（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是。14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。15.如图3，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝.16.如图4，在正边形ABCDEF中，设aBA，bBC，那么向量BA用向量ba、表示为.17.如图5，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是.18.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D，那么AD的长是.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（10分）计算：328321621-320.（10分）解方程：128222xxxx21.（10分，每小题各5分）在平面直角坐标系xoy中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线xy21，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。22.（10分，每小题各5分）图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离.23.（12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.（1）求证：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.24.（12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形QABC是梯形，求新抛物线的表达式.25.（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图10，AD、BD分别是A4BC的内角∠BAC、∠4BC的平分线，过点A作AE上AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E＝21∠C；（2）如图11，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出ABCADESS△△的值.2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案1.B；2.D；3.A；4.A；5.D；6.C.7.4a6；8.0；9.3；10.41＞m11.3112.6513.y＝－6x＋2；14.90；15.120；16.ba217.2；18.3519.解：原式＝3432321320.解：去分母，得2x2－8＝x2－2x移项、整理得x2＋2x－8＝0.解这个方程，得x1＝2，x2＝－4.经检验：x＝2是增根，舍去；x＝－4是原方程的根。所以，原方程的根是x＝－4.21.解：（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）.一次函数的图像平行于直线xy21，∴21k又∵一次函数的图像经过点A（2，3），∴b2213×2＋b，解得b＝2.所以，所求一次函数的解析式是221xy（2）由y＝221x，令y＝0，得号221x＝0，解得x＝－4.∴一次函数的图像与x轴的交点为B（－4，0）.∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）.由AC＝BC，得2222)0()04()302yy（）（，解得y＝21经检验：y＝21是原方程的根.∴点C的坐标是（0，21）22.解：（1）过点D'作D'H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F.由题意，得AD'＝AD＝90（厘米），∠DAD'＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°.在Rt△AD'F中，D'F＝AD'·sin∠DAD'＝90×sin60°＝345（厘米）.又∵CE＝40（厘米），DE＝30（厘米），∴FH＝DC＝DE＋CE＝70（厘米）、∴D'H＝D'F＋FH＝（345＋70）（厘米）.答：点D”到BC的距离是（455＋70）厘米.（2）联结AE、AE'、EE'.由题意，得AE'＝AE，∠EAE'＝60°.∴△AEE'是等边三角形∴EE'＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°在Rt△ADE中，AD＝90（厘米），DE＝30（厘米）：∴AE＝103030902222DEAD（厘米）∴EE'＝1030（厘米）.答：E、E’两点的距离是3010厘米。23.证明：（1）联结BC，在⊙O中，∵AB＝AC，∴又∵AD经过圆心O，∴AD垂直平分BC∴BD＝CD.（2）联结OB.∵AB2＝AO·AD，ABADAOAB又∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB∴∠OBA＝∠BDA∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∴∠OAB＝∠BDA∴AB＝BD.又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD.∴四边形ABDC是菱形.24.解：（l）抛物线y＝x2－2x的开口向上，顶点A的坐标是（1，－1），抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.（2）①设抛物线y＝x2－2x的“不动点”坐标为（t，t）.则t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.所以，抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标是（0，0）、（3，3）.②∵新抛物线的顶点B是其“不动点”，∴设点B的坐标为（m，m）∴对称轴为直线x＝m，与x轴的交点为C（m，0）∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧.∵BC与OA不平行∴OC∥AB.又∵点A的坐标为（1，一1），点B的坐标为（m，m），m＝－1.∴新抛物线是由抛物线y＝x2－2x向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式是y＝（x＋1）2－1.25.（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE.∵AD平分LBAC，∴∠BAD21∠BAC，同理∠ABD21∠BAC又∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C，∴∠ADE21（∠BAC＋∠BAC）21（180°－∠C）.∴∠E＝90°－21（180°－∠C）21∠C（2）解：延长AD交BC于点F.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠E.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠E.∴AE∥BC.∴∠AFB＝∠FAE＝90°，DEBDAEBF又∵BD∶DE＝2∶3∴cos∠ABC＝DEBDAEBF（3）解：△ABC与△ADE相似，且∠DAE＝90°，∴△ABC中必有一个内角等于90°.∵ABC是锐角，∴∠ABC≠90°.①若∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠E＝21∠C,∴∠ABC＝∠E＝21∠C叉∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝30°.这时22ABCADESS△△综上所述，∠ABC＝30°或∠ABC＝45°，ABCADESS△△的值22或32