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自适应模糊控制几个基本问题的研究进展谢振华程江涛耿昌茂(海军航空工程学院青岛分院航空军械系青岛266041)周德云(西北工业大学西安710072)[摘要]综述了模糊控制系统的稳定性分析、系统设计及系统性能提高三个基本问题的研究,简述了应用研究,昀后对自适应模糊控制的理论和应用进行了展望。关键词模糊控制自适应控制鲁棒性稳定性1引言自从L.A.Zadeh提出模糊集合论以来,基于该理论形成一门新的模糊系统理论学科,在控制、信号处理、模式识别、通信等领域得到了广泛的应用。近年来,有关模糊控制理论及应用研究引起了学术界的极大兴趣,取得了一系列成功的应用和理论成果,与早期的模糊控制理论和应用相比有了很大的发展。模糊控制理论成为智能控制理论的一个重要分支。一般来讲,模糊控制理论研究的核心问题在于如何解决模糊控制中关于稳定性和鲁棒性分析、系统的设计方法(包括规则的获取和优化、隶属函数的选取等)、控制系统的性能(稳态精度、抖动及积分饱和度等)的提高等问题,这己成为模糊控制研究中的几个公认的基本问题。其中,稳定性和鲁棒性问题的研究昀为热烈,从早期基于模糊控制器的“多值继电器”等价模型的描述函数分析法,扩展到相平面法、关系矩阵分析法、圆判据、Lyapunov稳定性理论、超稳定理论、基于滑模控制器的比较法、模糊穴-穴映射及数值稳定性分析方法等非线性理论方法。设计方法的研究也倍受关注,主要表现在对规则的在线学习和优化、隶属函数参数的优化修正等应用了多种思想,如昀优控制的二次型性能指标、自适应、神经网络、遗传算法等思想。稳态性能的改善一直是模糊控制学者所关注。围绕上述几个基本问题,出现了多变量模糊控制[1,2]、模糊神经网络技术[3]、神经模糊技术[4]、自适应模糊控制[5]、模糊系统辨识[6]等热点研究领域。在模糊控制理论与应用方面,日本学者取得了很大的成就[7],我国学者在这方面也付出了不懈的努力,并取得了许多重要的成果。所有这些工作促进了模糊控制的理论和应用的快速发展。本文拟对近几年自适应模糊控制几个基本问题的研究现状作一总结,希望能从这一侧面反映其研究情况和发展动向。主要内容包括:(1)稳定性分析问题的研究;(2)系统设计方法的研究;(3)系统性能提高的研究;(4)应用研究情况。2稳定性分析众所周知,任何一个自动控制系统,首先必须是稳定的,否则这个系统就无法工作。因此,在控制系统的分析和设计中,系统的稳定性研究占有重要的地位,模糊控制系统也是如此。由于模糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述,使得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制系统进行分析和设计,因此,模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题,仍未形成较为完善的理论体系,还有许多理论问题有待于进一步解决。正因为如此,近年来关于模糊系统的稳定性分析已经成为众人关注的焦点,发表的论文较,采用了各种思想和分析方法,主要有:描述函数分析法、相平面法、关系矩阵分析法、Lyapunov稳定性理论、超稳定理论、Popov判据、圆判据、基于滑模控制器的比较法、模糊穴-穴映射、数值稳定性分析方法以及昀近出现的鲁棒控制理论分析方法和LMI(矩阵不等式)凸优化方法等。在模糊控制系统的稳定性分析和设计中,采用的模糊逻辑系统大致有三种类型:(a)纯模糊逻辑系统;(b)Takagi-Sugeno(简记为T-S)模糊逻辑系统[8];(c)具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统[9]。基于纯模糊逻辑系统的分析方法主要有:描述函数分析法、相平面法、关系矩阵分析法、圆判据等,是较早期的稳定性分析方法;基于T-S系统的分析方法主要为Lyapunov稳定性理论、鲁捧控制理论分析方法和LMI凸优化方法;基于类型(c)的模糊逻辑系统的分析方法主要为自适应控制理论方法;昀近还出现了超稳定理论、Popov判据、基于滑模控制器的比较法、模糊穴-穴映射、数值稳定性分析等方法。其中,Lyapunov稳定性理论、自适应控制理论、关系矩阵分析法占有很重要的地位,尤其是Lyapunov稳定性理论和自适应控制理论方法;数值计算分析方法与模糊穴-穴映射具有相通之处,但是穴-穴映射借助于新的数学工具正显示出新的研究活力。另外,[9]提出了一种解决智能多层次复杂系统的建模和稳定性分析的原理和思路。昀后要提到的是模糊逻辑控制系统鲁棒稳定性问题的研究[10、11],由于其与灵敏度分析和鲁棒多变量反馈控制器的紧密联系,可望为模糊逻辑控制的系统设计和稳定性分析、性能评估等提供系统的设计方法。下面是近几年国内外学者在此领域进行的研究情况。需要指出的是,虽然目前的研究成果和文献较多,模糊控制的应用十分成功和广泛,但是迄今为止模糊控制系统的稳定性分析和控制系统设计仍缺乏一个强有力的数学工具和统一的方法,仍未形成较为完善的理论体系,还有许多理论问题有待于进一步探索。2.1关系矩阵分析方法[13]提出利用模糊关系矩阵分析闭环控制系统稳定性方法,给出了闭环系统稳定的充分条件。[14]基于被控对象的规则模型,推导出闭环控制系统的语言关系模型,用语言关系矩阵讨论了系统的稳定性,给出了充分条件。2.2Lyapunov稳定性理论[15]在T-S模型基础上建立了一类较实用的模糊控制模型,对该模型的连续和离散形式下的稳定性给出了各自渐近稳定的充分条件,并给出了构造Lyapunov函数(正定矩阵)的存在条件。使对复杂时变模糊系统的稳定性研究,转变为对每个模糊蕴涵较简单的线性定常子系统的稳定性研究。[16]提出了非线性系统的模糊建模与控制的分析框架。其设计思想是:首先用T-S模糊系统模型逼近非线性对象;然后利用了“并行分布补偿(PDC)”的原理设计各子系统的模糊控制器,使局部子系统稳定;昀后根据稳定性充分条件判定全局系统的渐进稳定性。文章认为:(1)所提出的稳定性充分条件能使用矩阵不等式(LMI)凸优化问题来表示,因此在所提出的T-S模型和PDC模型设计框架下,稳定性分析和状态反馈综合问题能用LMI凸优化算法进行数值求解。(2)此稳定性条件不但保证了模糊模型和模糊控制系统稳定,而且保证了相关的不确定线性时变系统(LDI)和非线性系统稳定,并满足某些全局和局部区域的稳定性条件。因此基于模糊模型下设计的控制器能很好地应用于真实系统的控制。2.3自适应控制理论模糊自适应系统是另一个普遍关注的焦点[9、18]。[17-21]在模糊逻辑系统(c)的基础上,进行了稳定性分析和自适应控制器设计。[17]认为[9]中的全局模糊控制器的收敛性依赖于模糊系统逼近误差平方可积的条件,在实际中很难检验;另外,不能有效抵消外部干扰对误差输出影响的能力。针对非线性系统的滑模控制,其假定非线性函数估计存在,且控制器难以用精确的数学表示,故很难对闭环系统进行稳定性分析,从而提出了用模糊逻辑系统逼近非线性函数,并基于滑模原理及李氏函数给出了闭环系统稳定性分析[18]讨论了智能车辆高速系统的车辆侧向自导的模型参考自适应模糊逻辑控制(MRAFLC)算法,应用Lyapunov函数对系统进行了状态有界稳定研究。该算法使闭环系统在FLC(模糊逻辑控制)下跟踪由模糊系统产生的参考输入,对王立新[9]关于自适应模糊控制的结果进行了扩展。[19]提出了一种直接自适应模糊滑模控制方法,将稳定性基本问题、性能要求及模型变化归为一个简单的框架内。[20]在[9]的基础上用模糊系统的建模层次系统,并设计了层次模型控制器。文章认为层次结构可满足复杂系统的稳定性及鲁捧控制。但很难用统一的框架表示各层的不同特性。文中研究了三级层次系统。昀低层为对象和传统的反馈控制器,对象由差分方程建模;中层为监督操作以便保证系统的稳定;顶层为计划层,为下两层提供控制目标;中、高层由模糊系统建模。所提出的层次模型控制器的控制策略是保证系统状态有界且跟踪误差以指数级收敛于零。[21]对神经模糊控制器的稳定性进行了分析,利用了径向基神经网络的模糊集合表示,通过Popov判据获得了闭环控制系统的非线性稳定性条件,文中给出了一个闭环全局渐近稳定的充分条件。[24]用模糊自适应机构代替常规的自适应机构,构成模型参考模糊自适应系统,所设计的自适应机构为偏差的非线性函数,导出了系统稳定的充要条件。[25]提出了一种模糊自适应PID控制器及其设计方法,导出其闭环系统稳定的充要条件。[26]针对一类病态且相当复杂的非线性系统,提出了一种自适应鲁棒模糊控制方法。控制目标为自适应地补偿未知对象的非线性,它由一个if-then规则集组成的模糊规则库表示。可自动地更新模糊规则并保证全局稳定且使跟踪误差趋于零。2.4数值稳定性分析和模糊穴-穴映射[22]在综述了各种稳定性分析方法基础上,提出了数值稳定性分析方法,可分析任一类对象模型及任一类控制器。对象特性可由:T-S模型、神经网络模型、特征表面及纯模糊模型加以描述,其思想类似于穴-穴映射方法。[23]提出了一种基于模糊穴-穴映射的多变量模糊系统进行分解的方法,其核心在于认为任何复杂系统的动态都是由其隐含的稳定子动态和不稳定子动态聚合而成,而系统特性则主要取决于决定性子动态的性质。介绍了确定系统决定性子动态和基于其上的多变量模糊系统渐近分析方法。2.5鲁棒控制理论[10]基于T-S模糊系统提出了一种不确定性非线性系统的鲁棒稳定性问题解决方法,分析了系统前提条件的隶属函数存在不确定性时的情况,得到了基于Lyapunov稳定性理论的充分条件,并在倒车控制中进行了仿真研究。[11]提出了模糊逻辑系统的鲁棒稳定性问题。由于模糊控制器被认为具有很强的鲁棒稳定性,但仅为定性或仿真验证性讨论,尚缺乏系统的定量的分析方法。该文在这方面进行了讨论,给出了一些结果,并在其1993年的博士论文中应用模糊汽车发动机定速控制器阐述了此方法。该方法为一近似的性能分析表示方法,其对象为一类由模糊逻辑控制的线性和非线性系统,并假定标定对象的近似模型可用,考虑了在已知原点存在小的有界参数不确定性和外部干扰时的稳定性。它基于标定对象类似于Lyapunov函数性能测度的近似表示,将系统误差灵敏度相对于兴趣参数的启发式测度与此性能表达式相结合,使其为昀小,通过应用(如Lyapunov)稳定性的条件,系统鲁棒性即可由一简单矩阵的正定性来分析。该理论分两部分:(1)假定在特定状态里的参数摄动对其他状态无影响这种意义上为解耦的,在此基础上得到主要的鲁棒稳定性结果;(2)允许某些相互作用的参数变化的结果存在于状态之间,估计此相互作用的测度推导出稳定范围,从而得出更一般的鲁棒稳定性结果。稳定性收敛点即为系统的特定目标点,而参数摄动及外部固有干扰的存在就说明了闭环系统的鲁棒稳定性。昀后,文献以模糊量的形式导出了灵敏度、误差偏差和参数偏差的不等式边界,然后用奇异值公式表示出一种鲁棒测度。总的看来,模糊系统的稳定性分析的结果仍不够成熟,许多研究还仅给出充分条件,并且局限于某些系统和特定的方法,要建立一套系统而有效的系统分析和设计方法,还要在数学工具及严格的数学证明等方面作出不懈的努力。3系统设计方法系统设计方法的研究主要侧重于:模糊规则的优化和在线学习修正的算法研究,修正因子在线学习,隶属函数的选取和调节等。目前,在模糊控制的发展中,多是对传统的模糊控制方法的研究,存在的主要问题是:众多的待定参数,控制规则建立困难。因此目前这方面的研究也是一个热点问题,应用了多种思想,主要有:自适应神经元学习、单纯形法、专家自学习法、多步预报自学习、遗传算法(GA)及BP网络等。另外,还有许多关于增强式学习算法及模糊自适应等思想的研究。研究目标有向高度自适应自动系统(自动产生隶属函数及模糊规则并在线修正)这方面发展的迹象,值得注意和重视。下面简单介绍这方面的研究状况。[27]提出基于自适应神经元学习模糊控制规则,主要思想是:学习与当前性能有关的在过去起作用的控制规则,使系统可以随过程环境变化自动调节控制规则,以改善输出性能。[28]针对常规模糊控制的不足,采用分层多规则集结构,实现了模糊控制的智能化。[29]提出直接优化去模糊过程的控制规则的设计方法,应用了误差及其变化率的二次型性能指标。