和倍问题

例1：小白和小黑一共有60个苹果。小黑的苹果数量是小白的3倍。请问小白和小黑各有多少个苹果？1小白：小黑：3从图中可以看出：关系式：1＋3＝4份60个1份：60÷4＝15（个）3份：15×3＝45（个）答：小白有15个苹果，小黑有45个苹果。共60个和倍问题的概念•知道“两人总和”及“倍数关系，求两人各自数量的问题就是“和倍问题”和倍问题的解题步骤：1.找出小数设为1份2.根据倍数关系画出大数。画线段图3.标出“总和”4.写出关系式“总份数”——“总和”5.求出1份是多少（归一问题）画线段图：谁最小，先画谁，画一段。试一试：1.甲乙两个学校共有120人参加数学竞赛，乙校参赛人数是甲校的3倍，甲乙二校各参赛多少人？2.学校图书馆买来科技书和故事书共200本，买来的故事书的本数是科技书的4倍。学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？•3、今年冰冰和妈妈的年龄和是45岁，妈妈的年龄是冰冰的4倍。今年冰冰和妈妈各多少岁？•4、果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？•5、小飞和妈妈一起去参观海洋馆，买两张门票共用去75元，小飞的票价是妈妈的一半，小飞和妈妈的门票各是多少元？•例2：三块布共长440米，第二块布的长度是第一块的3倍，第三块布是第二块布的2倍。三块布各长多少米？•画线段图：•第一块：•第二块：•第三块：••关系式：1＋3＋6＝10份440米•1份：440÷10＝44（米）136共440米•试一试：•1.饲养场有鸡、鸭、鹅共360只，其中鸡的只数是鸭的2倍，鹅的只数是鸡的3倍，饲养场有鸡、鸭、鹅各多少只？•2.果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中桃树的棵数是梨树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？3、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？4、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？做题步骤：1、画线段图2、写关系式3、求1份•例3：乙仓库存粮108吨，甲仓库存粮140吨，要使乙仓库存粮数是甲仓库的3倍，必须从甲仓库运出多少吨放入乙仓库？•画线段图：•甲：•乙：•关系式：1＋3＝4份248吨•1份：248÷4＝62（吨）•140－62＝78（吨）•答：必须从甲仓库运出78吨放入乙仓库。13共有108＋140＝248吨试一试：1.某工厂第一车间有工人150人，第二车间有工人90人，要使第一车间人数是第二车间的2倍，需要从第二车间调多少人到第一车间？2.小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。小明送给小红几张后，小红的邮票是小明的2倍？3、甲、乙两桶油共重176千克。如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油的质量是甲桶的3倍。甲乙两桶油原来各重多少千克？•例4：两数相除的商为3，被除数、除数和商三者之和是39，求被除数和除数。•由题可知：•被除数÷除数＝3被除数＝除数×3•被除数＋除数＋3＝39被除数＋除数＝36•倍数关系：被除数是除数的3倍•两数字之和：被除数＋除数等于36.除数：1•被除数：•关系式：1＋3＝4份36•求1份：36÷4＝9共39－3＝36做题技巧：根据和倍问题的概念分析出两个量1、两数之和2、两数之间的倍数关系画出线段图除数小，先画除数画1段，被除数大，商是几画几段。总和一定要注意！写出关系式求1份试一试：1、两数相除的商为7，商、被除数、除数之和是71，求被除数和除数2、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，被除数是多少？3、被减数、减数与差相加得536，已知减数是差的3倍，差是多少？•例5：建筑工地运来水泥和大沙共32吨，期中运来水泥的重量是大沙的4倍还多2吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？•画线段图：•大沙：1•水泥：•多2吨•写关系式：5份＋2吨32吨•即：5份32－2＝30吨•求1份：30÷5＝6（吨）大沙•32－6＝26（吨）水泥•答：建筑工地运来水泥26吨，运来大沙6吨。•共32吨•例5：建筑工地运来水泥和大沙共32吨，期中运来水泥的重量是大沙的4倍还多2吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？•画线段图：•大沙：1•水泥：4•多2吨•写关系式时可以这样理解：•大括号相当于等号，左边多2吨，如果能把2吨去掉就变成我们熟悉的线段图了。左右两边相等，要去都去。那么，我们把大括号两边同时去掉2吨，就可以了！•即：5份32－2＝30吨共32吨试一试：学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍少3个。学校买来篮球和足球各多少个？