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山东省龙口市2016-2017学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每个小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填写在下列表格中）题号123456789101112答案1、下列图形中，是轴对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．12、已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短（3题）（4题）4、如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明△C′O′D′≌△COD的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm(第5题)（第7题）6、一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（）A．B．13C．6D．257、如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°8、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是（）A、12≤a≤13B、12≤a≤15C、5≤a≤12D、5≤a≤13（8题）（9题）9、将一幅三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．120°10、如图所示，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第10题）（第11题）11、如图是一个楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米A．3B．4C．5D．712、已知直角三角形的面积为30cm2，两条直角边的差为7cm，则该直角三角形的斜边长为（）A．13cmB．4cmC．5cmD．7cm二、填空题1、在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为。2、如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是。（3题）3、如图，OM平分∠POQ,MP⊥OP,MQ⊥OQ,S△POM=6cm2,OP=4cm,则MQ=。4、甲船以每小时16海里的速度从港口A出发向北偏东50°的方向航行，乙船以每小时12海里的速度同时从港口A出发向南偏东方向航行，离开港口2小时后两船相距40海里，则乙船向南偏东°方向航行。5、如图所示，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2，连接P1，P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．(5题)（6题）6、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是。7、在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是。8、在等边△ABC中，点E是AC边的中点，高AD=6，在AD上找一点M，使CM+ME的值最小，则CM+ME的最小值是。三、解答题（2-5题请在表格内作答）1、如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？2、如图，在△ABC中，∠B=65°∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平线，求∠DAE的度数？3、如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系？说明理由。4、如图，折叠长方形纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知BC=10cm,AB=8cm,求EC的长。5、课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．2016-2017学年第一学期期中考试初二数学答案及平分标准一、选择题（每题3分）题号123456789101112答案CBAACADACDDA二、填空题（每题4分）1、2米＜x＜4米2、60°3、3cm4、405、5cm6、90cm7、α=β+γ8、6三、解答题（第1、2题各8分，第3、4、5题12分）1、（1）作线段AB的中垂线交EF与Ｐ，则点Ｐ到A、B的距离相等。（4分）（2）作出点A关于河岸EF的对称点A′，连接A′B交EF于Ｐ，则Ｐ到A，B的距离和最短。（4分）2、解：在△ABC中，∵∠B=65°，∠C=45°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°（2分）∵AE是∠BAC的平分线∴∠BAE=∠CAE=35°（4分）∵AD是BC边上的高∴∠ADB=90°（6分）在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°（8分）3、BD=CE且BD⊥CE（2分）证明：∵△ABC和△ADE是直角三角形∴∠BAC=∠DAE=90°（4分）∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE（5分）在△BAD与△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)（7分）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE（8分）∵∠ABD+∠ANB+∠BAC=180°∠ACE+∠CNM+∠NMC=180°∠ANB=∠CNM∴∠NMC=∠BAC=90°（10分）∴BD⊥CE（11分）即BD=CE且BD⊥CE．（12分）4、由题意可得：BC=AD=AF=10cm，DE=EF．(2分)在Rt△ABF中，∵AB=8cm，AF=10cm∴82+BF2=102（4分）∴BF==6cm（5分）∴FC=10-6=4cm（6分）设EC=xcm，则EF=DE=(8-x)cm（8分）在Rt△EFC中EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2（10分）解得：x=3（11分）∴EC=3cm（12分）5、（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE∴∠ADC=∠CEB=90°（2分）∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCE=∠DAC（4分）在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）（7分）（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，（8分）由（1）得：△ADC≌△CEB∴DC=BE=3a（9分）在Rt△ACD中：∵AD2+CD2=AC2∴（4a）2+（3a）2=252（10分）解得a=5（11分）答：砌墙砖块的厚度a为5cm．（12分）