一元二次方程复习课件

一元二次方程一、定义及一般形式:1.只含有_____个未知数,且未知数的最高次数为______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.一2整式ax2+bx+c=01、判断下面哪些方程是一元二次方程：222221x2y24(1)x-3x+4=x-7()(2)2X=-4()(3)3X+5X-1=0()(4)3x-20()(5)13()(6)0()xy√√××××072cbxax）（()×2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±24、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，则a=______.2x2-3x-1=02-3-1C2二、你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)12xa,xa1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解(xm)a+=2“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0..04acb.2a4acbbx221.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.例：解一元二次方程1.用直接开平方法：(x+2)2=９3.用公式法解方程:3x2=4x+72.用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）4.用配方法解方程:4x2-8x-5=0用最好的方法求解下列方程：1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²3)4y=1－y²32请用四种方法解下列方程:4(x＋1)2=(2x－5)2先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;三、一元二次方程根的判别式002acbxax042acb两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)acb42042acb042acb042acb若一元二次方程有实数根，则042acb例题：求证：关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.1、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．01)12xxm（2、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_______.2(6)860axx练习：ax2+c=0====ax2+bx=0====ax2+bx+c=0====因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法练习检测1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）0.01.222cbxaxBxxA0523.1)2)(1.(22yxyxDxxC2、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x2-2化为一般形式为__________________,二次项系数为_____,一次项系数为______,常数项为_______.3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是______.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=223222D、若的值为零，则xxxx5.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________.6（2014•广西贺州）已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是____．42m9.（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．418、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0,当m_______时，是一元二次方程；当m______时，是一元一次方程；当m=______时，x=0.7、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2，则这个方程可以是______________.10.（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0①解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±.当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±.∴原方程的解为x1=，x2=－，x3=，x4=－.解答问题：(2)解方程（x2-3）2-3(x2-3)=4222555选择适当的方法解下列方程:x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x62x7)x(3x59x2)(x44x13x32x5x21x25161222222231214111xxxx解方程若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1·x2=baca若方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1·x2=pq以x1、x2为两根的一元二次方程为：x2－(x1+x2)x+x1·x2=0一元二次方程根与系数关系1、关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-5=0，当m___时，方程的两根为互为相反数.2、关于x的一元二次方程3x²-5x+(m-1)=0，当m___时，方程的两根为互为倒数.=1=4若方程的两根为互为相反数，则b=0。若方程的两根为互为倒数，则a=c。3、已知是关于x的一元二次方程的两根，是否存在实数k，使成立？12xx、01kkx4kx4223x2xxx221214若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且2210kxx1k1k0k1k1k0k1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。三、一元二次方程的应用。2、数字问题3、变化率问题、疾病传播问题5、面积问题4、利润问题1、增长率注意：①设要有单位②解出方程后检验根的合理性6、几何问题例1.(中考）某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得212x解答略甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,,:x.4.48)1(402x:解这个方程).,(01.21.11%;101.1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答利润型某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.每每型某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220xx或1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.:,,x解设较小的数为根据题意得.454xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答数字问题2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x.736510510xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322xx:解得.12:人这次到会的人数为答握手问题如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答图形面积问题将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎