单相交流电路

第二章单相交流电路第二章单相交流电路第一节正弦交流电的基本概念第三节单一参数的正弦交流电路第四节正弦交流电路的分析第二节正弦量的相量表示法第五节正弦交流电路中的功率第六节提高功率因数第七节电路中的串联谐振第八节非正弦周期电流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电也有正方向,所设方向为正半周的方向。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuRtIimsin为正弦电流的最大值mI在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im一、正弦量的瞬时值、幅值、有效值i为正弦量的瞬时值。瞬时值中的最大值为幅值。第一节正弦交流电的基本概念则有TdtiTI021（均方根值）可得2mII当时，tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒。Tf1fT22二、正弦量的周期和频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹。itT*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHztIisin2三、正弦量的相位、初相位和相位差：t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。）（t为正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的变化进程。it图中02121tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it两种正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i2i相位领先1i12021领先于1i2it221和2i1i2it反相位1i反相三相交流电路：三种电压初相位各差120。BuCuAut例幅度：A707.021A1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：正弦量的三要素tIimsintitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI三要素:瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦波的表示方法：重点一、正弦量和复数的关系一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。第二节正弦量的相量表示法ω有向线段以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω在复平面上旋转的有向线段和旋转复数一一对应。究竟如何用复数来表示呢？可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111sin2sin2tUutUu如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。tUtUtUuuusin2sin2sin2221121幅度、相位变化频率不变复数的模mU复数与横轴夹角初相位IU、3.相量符号包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：mmIU、mUU最大值二、正弦量的相量表示法2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU、1、相量图因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。222111sin2sin2tUutUu1U12U22U落后于1U1U2U领先落后？正弦波的相量图表示法举例例：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：jeeeejjjj2sin2cos欧拉公式UeUjUjbaUj)sin(cos代数式指数式极坐标形式abUU2、相量的复数表示21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例：同频率正弦波相加--平行四边形法则22U1U1三、正弦量的相量运算1、相量图运算相量的复数运算1.加、减运算222111jbaUjbaU设：jUebbjaaUUU)()(212121则：2.乘法运算212211jjeUUeUU设：)(212121jeUUUUU则：设：任一相量A则：90eAjA)(j90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：3.除法运算212121jeUUUU则：2、复数式法解：A506.86301003024.1411jIA5.190110602206021.3112jI例1:已知瞬时值，求相量。已知A3314sin1.311A6314sin4.14121titi求：i1+i2的和5.1406.196)5.19050()1106.86(21jjIIA5.3564.241AI5.3564.2412203/2I1I1006/IAti)5.35314sin(264.241求：21ii、例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIA)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad波形图瞬时值相量图复数符号法IIIejbaIj小结：正弦波的四种表示法tIimsinTmIti提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu正误判断Utusin100？瞬时值复数正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值复数45210I已知：)45sin(10ti正误判断？4510eIm？有效值j45则：已知：)15(sin102tu10U正误判断1510jeU？？15则：)50(sin100ti已知：50100I？正误判断最大值21002IIm注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，才能进行相量运算，不同频率不行。3、平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故一般用相量的复数运算法。但相量图法可用于辅助计算。瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”U最大值---大写+下标mU4、符号说明第三节单一参数的正弦交流电路无源元件电阻元件--耗能元件电感元件--将电能转换成磁场能量电容元件--将电能转换成电场能量用来表述三种无源元件在电路中基本物理性质的参数分别叫电阻、电感、电容。理想元件单一参数参数恒定不变一.电阻元件电路uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设则1、电阻元件的特性02Rip电阻是耗能元件特征方程：瞬时功率：2、电阻元件的正弦交流电路tItRURuitUusin2sin2sin2a.频率相同b.相位相同c.有效值关系：IRU（1）电阻电路中电流、电压的关系d.相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或（2）电阻电路中的功率a.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积RuiRiup/22小写1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例pRuiRiup/22ωtuipωtb.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值TTdtiuTdtpTP0011UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写IUPdtdiLdtdNeueidtdiLeu当Ii(直流)时,0dtdi0u所以,在直流电路中电感相当于短路.iNL二.电感元件电路1、电感元件的特性dtdiLu特征方程：2.电感元件的正弦交流电路电路iuLtIisin2设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：20021iLLidiuidtWitL）dtdiLu(电感元件中磁场能量的储存是可逆的（1）电感电路中电流、电压的关系a.频率相同b.相位相差90°（u领先i90°）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：C.有效值LIULIU感抗（Ω）LXL定义：LXIU则：UId.相量关系0II设：9090LIUU)(90LjjXIeLIU则：ωXL感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。（2）电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2a.瞬时功率p：iuLb.平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。储存能量P0释放能量+P0P0可逆的能量转换过程tUIuip2sinuiuiuiuiiuL+PP0tuit特征方程:dtduCi三.电容元件电路uiCuqCdtduCdtdqi1、电容元件的特性当Uu(直流)时,0dtdu0i所以,在直流电路中电容相当于断路.电容是一种储能元件,储存的电场能量为：20021uccuduuidtWcut单位电压下存储的电荷电容元件中电场能量的储存是可逆的2、电容元件的正弦交流电路uiC设：tUusin2)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：（1）电容电路中电流、电压的关系a.频率相同b.相位相差90°（u落后i90°）iut90ICUUUc.有效值或CUIICU1容抗（Ω）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU则：I是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗）（CXC1ωCXc1d.相量关系