数学北师大版高中必修1《指数函数的概念、图像、性质》PPT课件

复习回顾新课讲授例题讲解课堂练习课后小结实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是y=2x实例2有一根1米长的绳子，第一次剪去绳的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪了x次后绳子剩下的长度是y，试写出y与x之间的关系．解：剩余绳子长度y与所剪的次数x的关系式是)21(xyxR的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中指数为自变量底为常数xay形如,a(0)a1且xayxR概念：函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中)aa(10且问题一问题二一、指数函数的概念为什么要规定a0,且a1呢？①若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).1(2)2xyx在时就没有意义。试判断：下列以x为自变量的函数中，哪些是指数函数？xy2)1(xy21)4(2100)5(xyxy10)7(2)2(xyxy21)3(110)6(xyxy3)8(（1）aX的系数是1；（2）底数a0且a≠1；（3）指数为X是自变量。√√√√××××二、指数函数列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:xy2xy21列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.1250.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.125…xy2xy21xy2和xy21的图像和性质011xyxy2xy21•指数函数图像的特点?•通过图像,你能发现指数函数的哪些性质?请思考：xy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数三、指数函数的图像及性质当x0时，y1当x0时，0y1当x0时，y1当x0时，0y1xay（1）ax1满足的条件是:①a1,x0②0a1,x0（2）0ax1满足的条件是:①a1,x0②0a1,x0请思考：07___034()___0515____047()____1933()____010022()____13125____133_____1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例1.比较下列各组值的大小。（1）1.72.5与1.73例2:根据指数函数的性质,比较下列两值的大小解：利用函数单调性．5.27.1与的底数是1.737.1它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；xy7.1所以，5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x因为底数1.71，所以函数在R上是增函数，而指数2.53．xy7.1（2）0.8-01与0.8-021.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x解：利用函数单调性．因为底数00.81，所以函数在实数R上是增函数，而指数-0.1-0.2．xy8.0所以，2.01.08.08.01.08.0与的底数是0.82.08.0它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值；xy8.0(3)1.70.3与0.93.1解：根据指数函数的性质，得：17.13.019.01.33.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x1.33.09.07.1从而有3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x例3.试根据已知条件，计算出相应的取值范围。(1)已知131a301b31c201d,则a的取值范围是______(2)已知,则b的取值范围是______(3)已知,则c的取值范围是______(4)已知，则d的取值范围是____a10b10c1d1方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值,若底数是参变量要注意分类讨论.对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.试一试:①2.73.51.011.01与②12250.83与比较大小：11320,1)aaaa和，（③解:①2.73.51.011.011.01xyR是上的增函数，②112222550.8110.833而，③1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa1.本节课学了哪些知识?指数函数的概念指数函数的图象与性质2.记住两个基本图形:xy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0小结共同进步！