考研数学三公式

高等数学公式导数公式：基本积分表：axxaaaxxxxxxxxxxaxxln1)(logln)(cotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tan22222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsinxxarcxxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxxdxxCxdxxxCxxdxxdxCxxdxxdxxx)ln(lncsccotcscsectanseccotcscsintanseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxaxadxCxxxdxCxxxdxCxxdxCxxdxarcsinln21ln21arctan1cotcsclncsctanseclnsecsinlncotcoslntan22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020三角函数的有理式积分：222212211cos12sinududxxtguuuxuux，　，　，　和差角公式：·和差化积公式：倍角公式：·半角公式：cos1sinsincos1cos1cos12cotcos1sinsincos1cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin　　　　　　　　　　　　　　·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin·余弦定理：Cabbaccos2222·反三角函数性质：xarccxxxtan2arctanarccos2arcsin　　　2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsincotcot1cotcot)cot(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(2333tan31tantan33tancos3cos43cossin4sin33sin222222tan1tan22tancot21cot2cotsincossin211cos22coscossin22sin高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，　　，　隐函数＋，　　，　　隐函数隐函数的求导公式：　　　　时，，当　　　　　　　　：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：　　　全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22多元函数的极值及其求法：　　　　　　　不确定时值时，　　　　　　无极为极小值为极大值时，则：　　，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu绝对收敛与条件收敛：时收敛１时发散ｐ　　级数：　　收敛；　　级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn幂级数：0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于　　函数展开成幂级数：nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin)11(!)1()1(!2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm　　　　　　欧拉公式：2sin2cossincosixixixixixeexeexxixe　　　或微分方程的相关概念：即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。　　得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程：)1,0()()(2))((0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程：通解。应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：2122,)(2,,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr的形式，21rr(*)式的通解两个不相等实根)04(2qpxrxrececy2121两个相等实根)04(2qpxrexccy1)(21一对共轭复根)04(2qp242221pqpirir，，)sincos(21xcxceyx二阶常系数非齐次线性微分方程型为常数；型，为常数，]sin)(cos)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx线性代数公式大全——最新修订1、行列式1.n行列式共有2n个元素，展开后有!n项，可分解为2n行列式；2.代数余子式的性质：①、ijA和ija的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；3.代数余子式和余子式的关系：(1)(1)ijijijijijijMAAM4.设n行列式D：将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D，则(1)21(1)nnDD；将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D，则(1)22(1)nnDD；将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D，则3DD；将D主副角线翻转后，所得行列式为4D，则4DD；5.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(1)nn；③、上、下三角行列式（◥◣）：主对角元素的乘积；④、◤和◢：副对角元素的乘积(1)2(1)nn；⑤、拉普拉斯展开式：AOACABCBOB、(1)mnCAOAABBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；6.对于n阶行列式A，恒有：1(1)nnknkkkEAS，其中kS为k阶主子式；7.证明0A的方法：①、AA；②、反证法；③、构造齐次方程组0Ax，证明其有非零解；④、利用秩，证明()rAn；⑤、证明0是其特征值；2、矩阵1.A是n阶可逆矩阵：0A（是非奇异矩阵）；()rAn（是满秩矩阵）A的行（列）向量组线性无关；齐次方程组0Ax有非零解；nbR，Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全不为0；TAA是正定矩阵；A的行（列）向量组是nR的一组基；A是nR中某两组基的过渡矩阵；2.对于n阶矩阵A：**AAAAAE无条件恒成立；3.1**111**()()()()()()TTTTAAAAAA***111()()()TTTABBAABBAABBA4.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：若12sAAAA