1归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24…按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?23581217____3、请填出下面横线上的数字。112358____214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个()5、有一串数字36101521___第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为_________个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+121nnn,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…1nn=?观察下面三个特殊的等式210321312132143231324325433143将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331读完这段材料,请你思考后回答:⑴1011003221⑵21432321nnn2……⑶21432321nnn4、,,,,已知:24552455154415448338333223222222baabab则符合前面式子的规律,,若…21010规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n)个图案中有白色..地砖块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为21,41,81,…,n21的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n21814121=。3.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=231xx)(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;(2)根据(1)的结果,推测x8=;(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.5.观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31,根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式:an+1=2na-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式第3题3按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.9.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为.10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。11.如下图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有()A.20种B.8种C.5种D.13种12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数1212+a…(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?13.探索:⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?14.先观察321211=)3121()2111(=1-31=32431321211=)4131()3121()2111(=1-41=43再计算)1(1431321211nn的值.15..观察下列顺序排列的等式:9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×4+5=41…,猜想:第21个等式应为:16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如21,31,41…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的£¨µÚ9Ìâͼ£©......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题第17题4单位分数的和,如21=6131,31=12141,41=20151,…(1)根据对上述式子的观察,你会发现51=11.请写出□,○所表示的数;(2)进一步思考,单位分数n1(n是不小于2的正整数)=11,请写出△,☆所表示的式。17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应的点图A.·B.··C.D.19.计算20082007654321的结果是()A.-2008B.-1004C.-1D.020.观察右图并寻找规律,x处填上的数字是A.-136B.-150C.-158D.-16221.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为22.如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字“2008”在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上23.(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.○□△☆-26-48-14-88-8-4-2-2x111091287654321OFEDCBA511235...(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示:仔细观察图形,上表中的x,y.若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是.24.(本题满分10分)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,………,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整;(2)na(用含n的代数式表示).(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.序号①②③④…周长610xy…11231511211321④③②①…626.观察下面图形,按规律在两个..箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,167……则第n个数为;阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.(1)1,1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,-2,4,-8,16,_____,_____.(3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,167,,…(4)、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为.(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()A.26nB.86nC.44nD.8n3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C=.4、观察下列等式,并回答问题:23)31(632124)41(10432125)51(1554321……n321。并求1000321的结果。5、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256……。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是。第26题图CBA55675320531735791※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※6.探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=;(只填数字,2分)(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(只填乘方形式,3分)(3)请用上述规律.....计算:103+105+107+…+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+1=4,