DEA2

序言•本文给出了一个处理DEA的程序，该程序主要包括三个主要的方法：1.标准CRS和VRS2.扩展到成本和配置效率3.对面板数据实施MalmquistDEA所有的方法都可以在投入和产出导向之间选择。1.本文的框架•1.简要介绍效率测量概念•2.如何把这些理论用线性规划方法实施•3.介绍如何使用DEAP•4.例子2.效率测量概念•这个章节的主要是介绍常用的效率测量的方法，并讨论如何用这些方法测算技术效率。•效率测量方法主要包括：投入导向型和产出导向型。•投入导向模型：基于投入的技术效率，即在一定产出组合下，如何使投入最少，以最小投入与实际投入之比来估计效率。•产出导向模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，如何使产出最大，以实际产出与最大产出之比来估计。变量含义：y代表某数量的产出；x1表示投入1；x2表示投入2；横轴表示每单位y需要多少x1；纵轴表示每单位y需要多少x2；ss’代表完全效率企业；AA’表示x1与x2资源的价格比；p点表示无效率的企业；以最小投入与实际投入比衡量技术效率TE=OQ/OPRQ表示可以节约的成本（因为技术有效只是投入资源的数量有效，但每个资源的价格不同），因此配置效率（AE）=OR/OQ总经济效率EE=TE*AE=OR/OP假定规模报酬不变来测量技术效率(TE)和配置效率(AE)；（规模报酬不变的假设是为了使等产量线能代表技术前沿面）2.1投入导向测量效率测量假设的是生产函数是已知的，实际情况可能不是这样，在估计生产函数的时候。可以利用(a)一个非参数曲折的凸等产量线(b)一个参数函数，例如道格拉斯函数。所有生产点都位于曲线上或曲线的右上方左图描绘的是两种产出、一种投入的产出导向下的效率分解：其中，ZZ’是一单位的x能生产出多少个单位的y1和y2的组合，也就是前沿面；DD’是两种产出的单位价格比。图中，TE=OA/OBAE=OB/OCEE=(OA/OB)*(OB/OC)=TE*AE2.2产出导向测量效率是以实际产出与最大产出比衡量投入导向：产出量不变的前提下，投入可以减少多少？产出导向：投入量不变的前提下，产出可以增加多少？上图描述的就是两种导向下效率的不同计算方法：P是无效率企业，f(x)代表的是效率企业生产函数。投入导向下的TE=AB/AP产出导向下的TE=CP/CD注：两种导向下的TE在规模报酬不变的情况下（图b）是相等的2.3投入型和产出型的比较3.DEADEA基本概念在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decisionmakingunit——DMU）。•设：n个决策单元（j=1，2，…，n）•每个决策单元有相同的m项投入（投入）（i=1，2，…，m）•每个决策单元有相同的s项产出（产出）（r=1，2，…，s）•Xij——第j决策单元的第i项投入•yrj——第j决策单元的第r项产出DEA方法的特点：适用于多投入-多产出的有效性综合评价问题，在处理多投入-多产出的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）无须任何权重假设，而以决策单元投入产出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个投入都关联到一个或者多个产出，且投入产出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式通过限制所有DMU效率小于等于1，寻找u,v使得第i个DMU最大。上式是分式规划，施加变成线性规划：3.1规模报酬不变模型,max(/)/11,2,...,,0uviijjuyvxstuyvxjNuv1ivx假定有N个决策单元，每个决策单元有K种投入和M种产出，第i个决策单元用向量xi，yi表示，xi是K×1列向量，yi是M×1列向量。则第i个决策单元的效率可以表示为：,max()101,2,...,,0uviijjystxyxjN对上述式子进行对偶规划：,min,0,0,0,iistyYxX为了讨论和计算应用方便，进一步引入投入松弛变量s＋和产出松弛变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：,min,0,0,0,iistYysxXs注：这个模型只能求技术效率，不能求配置效率和经济效率。松弛变量包括投入松弛变量S+和产出松弛变量S-。投入松弛变量：在产出不变的情况下，可以减少某些投入，且不改变其他投入。当不存在投入松弛变量产出松弛变量：在投入不变的情况下，不改变其他产出的同时，可以增加某些产出。当不存在产出松弛变量。松弛变量可以看做配置无效率•松弛变量0ixX0iyYA‘C是投入松弛变量P’A是产出松弛变量当存在多个投入和产出时，找到最近的效率点和计算松弛变量是麻烦的。一些学者提出最大化松弛变量的总和。第二阶段线性规划问题如下：OS是M×1产出松弛向量，IS是K×1投入松弛向量，M1是M×1全1向量，K1是K×1全1向量。是已知的，是第一阶段计算的。这种方法的问题有两个，一是因为是最大化松弛变量，所以模型将识别最远的效率点。二是，因为松弛变量是用效率点和非效率点距离表示，所以当一些测量单位变化而另一些不变时（如从kg边成T），可能得到不同的松弛变量。,,min(11)000,0,0,OSISiiMOSKISstyYOSxXISOSIS•如果直接用计算，这样得出的松弛变量可能不是所有的松弛变量，而且有可能不能识别最近的效率点。•DEAP提供了三种处理松弛变量的选择1.一阶段DEA2.两阶段DEA3.多阶段DEA我们强烈推荐使用多阶段DEA。OS=iyYIS=xiX3.2可变规模报酬模型（VRS）规模报酬不变的假设只适用于所有厂商在最优的生产规模下生产，现实条件下，不完全竞争、资金限制都可能导致厂商不能在最优的生产模式下生产。以可变规模报酬代替规模报酬不变假设，可以引入下面模型：可变规模报酬与不变规模报酬相比，增加了一个的约束条件。注：这里求出的也是技术效率。11njj,min,0,0,N1=10,iistyYxX纯技术效率就是某企业与生产前沿面之间的距离；规模效率则是规模报酬不变的生产前沿面与规模报酬变化的生产前沿面之间的距离：TE=APC/AP(技术效率)PTE=APV/AP(纯技术效率)SE=APC/APV(规模效率)可以看出：TE=PTE*SE注：对于生产点P，在规模不变与可变下的技术效率是一样的，不同的是，选择可变规模下，可以计算出规模效率。在规模报酬可变的前提下，上述技术效率可以进一步分解为纯技术效率(PTE)和规模效率(SE)。上述方法能确定厂商是否是规模报酬不变，但无法判断是规模报酬递增还是规模报酬递减，这可以通过运行一个非规模报酬递增的DEA来判断。,min,0,0,N110,iistyYxX当NIRS的TE得分跟VRS相等时，规模递减，不相等时，规模递增。3.3产出导向型0101max..0,1,2,njjjnjjjjstxxyyjn，ABC折线ABC是在一定投入下的生产可能性曲线，也就是生产前沿性。P是无效率生产点，TE=OP/OP’(技术效率)注：产出导向跟投入导向模型的不同在于的位置，位于y上是产出导向型，位于x上是投入导向。3.4价格信息和配置效率**,*min00110iiixiiwxstyYxXN*/iiiiCEwxwx当存在投入的价格信息时，可以计算配置效率。wi是第i个决策单元投入的价格向量；xi*是第i个决策单位投入成本最低时的投入向量。AE=CE/TE表示配置效率(TE前面计算出的)最小成本(Q’或R)除以实际成本表示经济效率(CE=OR/OP)经济效率3.5面板数据DEA和Malmquist指数11/2011011011100(,)(,)(,,,)[](,)(,)ttttttttttttttttdxydxymyxyxdxydxyMalmquist指数最初由Malmquist于1953年提出，主要用于生产效率变化的测算，其计算式子如下：011(,)tttdxy表示t+1时期投入产出点(xt+1,yt+1)相对于t时期生产前沿的距离函数。可以用时期1的最小投入BF/时期2的实际投入BQ表示。ABEFC时期2时期1Q(x2,y2)P(x1,y1)DP(x1,y1)到Q(x2,y2)有四方面的变化1、生产前沿面的变化（技术改变）；2、纯技术效率变化；3、规模效率变化4、技术效率改变XY计算malmquist指数：110,11[(,)]max000tttittittdxystyYxX10,[(,)]max000tttittittdxystyYxX101+1,,+1,+1[(,)]max000tttittittdxystyYxX+110+1+1,,11,11[(,)]max000tttittittdxystyYxX由malmquist运行结果可以计算出技术效率的改变、技术改变、纯技术效率改变、规模效率改变和全要素生产率的改变。4、DEA例子4.1.规模报酬不变上表中列出了5家企业的效率值，比如第三家企业的效率值是0.833，那么两种投入的冗余值计算方法就是各自的投入量*（1-效率值）4.3.配置效率（AE）左图就是在4.1的基础上添加了两种资源的价格信息，x1与x2的价格比是3:1。下表中，三个efficiency分别是技术效率(TE)、配置效率(AE)和综合效率(CE),三者具有以下关系：CE=TE*AE计算顺序如下：先算TE（计算方法如4.1），再算CE，计算方法如下：**,*min00110iiixiiwxstyYxXN*/iiiiCEwxwx谢谢大家！