时程分析法

时程分析法概念时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分析两大类，即确定性动力分析中的时程分析法与非确定性分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。1.运动方程线性问题：（1）()()()()IDsftftftPt[],C[]K为常数矩阵sf()xtDf()xt/sfxktg/Dfxctg非线性问题：[],C[]K为时变矩阵sf()xtDf()xt[]()[()]()[()]()[]1gMxtCtxtKtxtMx2.增量平衡方程tt时刻：（2）xtxttxtxtxttxt{}{()}{()}xtxttxt()()()PtPttPt令将(1),(2)两式相减：（1）()()()()IDsftftftPt()()()()IDsfttfttfttPtt()()()()IDsftftftPt()()()[]()()[]()IIIftfttftMxttxtMxt()()()[()]()DDDftfttftCtxtDf()xtDdfxdxDf()xt()xttx()Dftt()Dft()ct斜率Ddfctdx()()()[()]()sssftfttftKtxtsf()xtsdfxdxsf()xt()xttx()sftt()sft()kt斜率stdfktdx[]()[()]()[()]()()MxtCtxtKtxtPt----增量方程(3)()()()[]()()[]()IIIftfttftMxttxtMxt()()()[()]()DDDftfttftCtxtDtdfctdx()()()()IDsftftftPt结构在t时刻的刚度矩阵由t时刻结构各构件的切线刚度确定方程左边的力增量表达式是近似的！Df()xtDdfxdxDf()xt()xttx()Dftt()Dft()ct斜率非线性地震反应分析的逐步积分法线性加速度法：t时间间隔内加速度线性变化假定平均加速度法：t时间间隔内加速度为常数假定Newmark－β法Wilson－θ法3.线性加速度法假定t时间间隔内加速度线性变化iiixxtxtttt（4）对(4)式积分求t时刻的速度：iiitttiiitttxxdxtdtdt22iittitiiitxxxtttttxttitittix22iiiiixxtxtxtttttt22iiiiixxtxtxtttttt（5）在至间间隔内t时刻的加速度为itittiiixxtxtttt（4）t时刻的速度：22iiiiixxtxtxtttttt（5）对(5)式积分求t时刻的位移：2326iiiiiiixtxxtxtxtttttttt（6）时刻的位移向量为：2326iiiiixtxxttxtxttttt（7）ittt时刻的加速度：2226iiiiiixtxxxttxtxtttt位移增量为：iiixxtxtttt（4）t时刻的速度：22iiiiixxtxtxtttttt（5）对(5)式积分求t时刻的位移：2326iiiiiiixtxxtxtxtttttttt（6）时刻的速度向量为：22iiiixxttxtxtttt（8）ittt时刻的加速度：2iiiiixxxttxtxttt速度增量为：（8）2iiiiixxxttxtxttt速度增量为：（7）2226iiiiiixtxxxttxtxtttt位移增量为：在分析中，将作为基本变量，由式(7)得x2663iiiixxxtxttt将(9)式代入(8)得（9）332iiiitxxxtxtt（10）将(9)和(10)代入增量方程(3)解得位移增量[]()[()]()[()]()()MxtCtxtKtxtPt----增量方程(3)ix1322iiiiiiiiiiiDisixttxtxtxttxtxxxtxttxttMPttfttftt（11）从而可以得出时刻的位移，速度和加速度向量*22663[]3[()]3[()]()2636[][()][()]()[]3[()]32iiiiiiiiiiiiiiiiiiiPKtMxxtxtCtxxtxtKtxPtttttMCtKtxPtMxtxtCtxtxtttt*itt2663iiiixxxtxttt332iiiitxxxtxtt**KtxPt等效刚度→←等效荷载1322iiiiiiiiiiiDisixttxtxtxttxtxxxtxttxttMPttfttftt（11）从而可以得出时刻的位移，速度和加速度向量itt2663iiiiiiixttxtxxtxxtxttt两个近似：加速度为线性变化；阻尼和刚度在时间步长内保持常量总平衡方程（1）()()()()IDsftftftPt在分析的每一步中都要利用总平衡方程，来避免误差的积累不采用计算步骤：1.确定积分步长t逐步积分法的精度依赖于积分步长t影响因素：外荷载的变化速率，非线性的复杂性和结构的振动周期外荷载比较简单时，积分步长的选取主要依赖于结构的振动周期。积分步长必须小于振动周期的一半才能保证线性加速度法的稳定性。为了保证精度一般取t/T≤0.1。2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力（根据初始速度和位移）[]()[()]()[()]()()MxtCtxtKtxtPt计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力（根据初始速度和位移）3.确定加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移和速度响应x1()()()()DsxtMPtftftsf()xtsdfxdxsf()xt()xttx()sftt()sft()kt斜率Df()xtDdfxdxDf()xt()xttx()Dftt()Dft()ct斜率W=15kNx(t)例：求位移时程曲线，恢复力时程曲线，最大位移，最大恢复力，开始时静止。t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fs3kN0.05fD0.05()xts/mkN1tanc()mxtgx()()gPtmxtkN解：1.确定步长kg10529.181.9/1015/33gWm/60/1.5296.264rad/skm2/1.003s;0.1sTt*263()()1.529()947.4kN/m0.10.1Ktktkt*()()94.74()4.637()PtPtxtxt()30()3()0.05()xtxtxtxt计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应x*263()[][()][()]KtMCtKttt*6()()[]3[()]32tPtPtMxtxtCtxtxttP(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsx(m)3kN0.05*()()94.74()4.637()PtPtxtxt()30()3()0.05()xtxtxtxt*263()()1.529()947.4kN/m0.10.1Ktktkt1.t=0(0)0;(0)0;(0)(0)0;(0)(0)0;(0)0sDxxfkxfcxP(0)(0)(0)(0);(0)0IDsfffPx(0)0(0)0(0)0xxx*(0)60;(0)60947.41007.4kK*(0)2.5;(0)2.5PP**(0)(0)/(0)0.00248xPK(0)0.0744x2.t=0.1s(0.1)(0)(0)0.00248xxx(0.1)0.05x(0.1)(0.1)(0.1)0.1488sfkx弹性阶段60)1.0(k(0.1)0.0744Df(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)/1.4889DsxPffm(0.1)(0)(0)0.0744xxx计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应xP(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsx(m)3kN0.05*()()94.74()4.637()PtPtxtxt()30()3()0.05(