23.1-图形的旋转(1-1)解读

图形的旋转图形的旋转(1)1、如图，将△ABC平移，使点A平移到点D，作出平移后的图形。复习CABD什么叫平移？EF平移的定义：复习在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。复习(1)平移后，图形的形状、大小会变吗？CBEFAD(2)平移后，对应点的连线段有什么关系？(3)平移后，对应线段、对应角有什么关系？平移的性质：复习(1)平移后，不改变图形的形状和大小；(2)平移后，对应点所连的线段平行且相等；(3)平移后，对应线段平行且相等，对应角相等；一、钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？探究一时针转一小时多少度？003012360时针从3点到5点转多少度？0060230二、风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置。探究一叶片①转到叶片②多少度？00120260123叶片①转到叶片③多少度？00606360三、指针、风车叶片的转动，它们有什么共同特点？探究一指针、风车都绕着某一点转动归纳旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；四、时针绕着哪一点旋转？从3点旋转到5点形成了哪个夹角？点P旋转到什么位置？探究一旋转中心旋转角对应点归纳定义把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.120动态演示OP′P范例例1、如图，△OAB绕点O旋转到△OEF，在这个过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别转动到什么位置？BOADE1、如图，小明在荡秋千，请在图标明旋转中心，量出旋转角度，标明点P的对应点。巩固荡秋千的过程是不是旋转？P2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个巩固杠杆撬起重物的过程是不是旋转？3、找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。巩固扳手拧螺母的过程是不是旋转？巩固4、如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则：(1)旋转中心是；(2)旋转角度是；(3)△ADP是三角形。CABDP一、如图，△ABC绕点O旋转到△A’B’C’。探究二(1)线段OA与OA’、OB与OB’、OC与OC’有什么关系？OA=OA’OB=OB’OC=OC’(1)对应点到旋转中心的距离相等；一、如图，△ABC绕点O旋转到△A’B’C’。探究二(2)∠AOA’与∠BOB’与∠COC’有什么关系？∠AOA’=∠BOB’=∠COC’(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；一、如图，△ABC绕点O旋转到△A’B’C’。探究二(3)△ABC与△A’B’C’有什么关系？△ABC≌△A’B’C’(3)旋转前、后的图形全等。归纳旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)旋转前、后的图形全等。1、如图，△DEC是由△ABC旋转得到的，在这个过程中：(1)旋转中心是，旋转角度为；(2)图中有相等的线段有；(3)图中全等的三角形是。巩固CDEAB2、如图，△ABE可以看作是△ADC绕点A旋转而得的，如果AB⊥AD，那么：(1)旋转中心是什么？(2)旋转角多少度？ADBCEO什么叫旋转？探究三把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，其效果会怎么样？(1)旋转中心不变，改变旋转角度探究三把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，其效果会怎么样？(2)旋转角度不变，改变旋转中心探究三把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，其效果会怎么样？(3)经过旋转设计出的美丽图案归纳旋转的基本图形：把一个图形选择不同的旋转中心、不同的旋转角度进行旋转，得到各种图案，这个图形叫基本图形。巩固1、图中的风车图案，可以由哪个基本图形、经过什么样的旋转得到？应用1、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK和线段DM的关系。DABCMLK什么图形旋转到什么图形？探究四1.如图，E是正方形ABCD中CD边任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。DABCE△ADE三个顶点的对应点画图的关键是什么？E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答2、如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。DCAB如何画对应点？探究四归纳旋转图形的画法：(1)确定旋转中心、旋转角(角的方向和大小)；(2)用圆规和量角器画对应点；(3)顺次连接各对应点。ABCDEF2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。探究五1、如图，△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，画出旋转后的图形。巩固CABP5、如图，将△ABC绕点O顺时针旋转120°，画出旋转后的图形。巩固CABO3、如图，点C在线段BE上，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG，如果△BCG绕点C旋转，点B旋转到点D的位置。(1)画出△BCG旋转后的三角形；(2)旋转角度是多少？巩固DABCFEG4、如图，△ABC是等边三角形，请画出绕点C顺时针旋转120°后的图形。(1)这个图形是一个轴对称图形吗？如果是，画出对称轴；CABA’B’5、如图，△ABC是等边三角形，请画出绕点C顺时针旋转120°后的图形。(2)旋转后得到的三角形可以看作是△ABC平移后得到的吗？如果是，说明平移的方向和距离。CABA’B’6、△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ABP’重合，如果AP=3，求PP’的长。巩固CABPP’7、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到正方形AB’C’D’，求图中阴影部分的面积。巩固3DABCD’C’B’8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，则的△ADE面积是()A1B2C3D4巩固DABCE2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.OBCAA/B/C/3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.CBDAE小结1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。2.旋转的有关概念：(1)旋转中心(2)旋转角(3)对应点3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)旋转前、后的图形全等。5.旋转图形的画法4.旋转图案