第8章-K-means聚类算法

数据挖掘算法、原理与实践王振武八、K-means聚类算法1.简介K-means聚类算法就是基于距离的聚类算法（clusteralgorithm）主要通过不断地取离种子点最近均值的算法2个中心点的kmeans八、K-means聚类算法2.K-means聚类算法原理K-means聚类算法的基本思想：一、指定需要划分的簇的个数k值;二、随机地选择k个初始数据对象点作为初始的聚类中心;三、计算其余的各个数据对象到这k个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中;四、调整新类并且重新计算出新类的中心。五、计算聚类准则函数E，若E不满足收敛条件。重复二、三、四，六、结束八、K-means聚类算法2.K-means聚类算法原理K-Means算法的工作框架：（1）给出n个数据样本,令1I,随机选择K个初始聚类中心()jZI,1,2,3,,jK；（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离,,1,2,3,,ijDxZIin1,2,3,,jK，若满足,min,,1,2,,ijijDxZIDxZIin，那么ikxw；（3）令1II,计算新聚类中心112jnjjiiZxn，1,2,,jK以及误差平方和准则函数cJ的值：21122jnKjckjjkJxZ；（4）判断:如果1ccJIJI，那么表示算法结束,反之,1II，重新返回第（2）步执行。八、K-means聚类算法2.K-means聚类算法原理开始输入聚类的个数k,n初始化K个聚类中心分配各个数据对象到距离最近的类中重新计算各个聚类的中心（均值）是否收敛输出聚类结果否是K-means算法的工作流程（补充）距离的算法的选择一般，我们都是以欧拉距离来计算与种子点的距离。但是，还有几种可以用于k-means的距离计算方法。1）闵可夫斯基距离——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。2）欧拉距离——也就是第一个公式λ=2的情况3）市郊区距离公式——也就是第一个公式λ=1的情况4）余弦距离（常用于文本）——（补充）距离的算法的选择闵可夫斯基距离欧拉距离市郊区距离公式八、K-means聚类算法3K-means聚类算法特点及应用3.1K-means聚类算法特点优点：（1）算法简单、快速。（2）对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的。（3）算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。缺点：（1）K-means聚类算法只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用。（2）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。（3）对初值敏感。（4）不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇。（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。K-means缺点以及改进（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。解决：肘部算法肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（ElbowMethod）。从图中可以看出，K值从1到3时，平均畸变程度变化最大。超过3以后，平均畸变程度变化显著降低。因此肘部就是K=3。各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个类的重心位置K-means缺点以及改进（2）K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，不同是起点结果不同。可能导致算法陷入局部最优。解决：K-Means++算法（初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远）1.先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点”2.对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。3.然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用Random-=D(x)，直到其=0，此时的点就是下一个“种子点”。4.重复2和3直到k个聚类中心被选出来5.利用这k个初始的聚类中心来运行标准的k-means算法假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以较大的概率被选中作为新的聚类中心。八、K-means聚类算法3K-means聚类算法特点及应用3.2K-means聚类算法应用（1）K-means算法在散货船代货运系统中的应用（2）K-Means算法在客户细分中的应用补充：K-means适用于各种各样的领域。比如文本分析、路径规划、神经网络、用户行为、生物信息等八、K-means聚类算法实例分析一利用K-mean方法，对A~L12个数据分成两类。初始的随机点指定为M1(20,60)，M2(80,80)。列出每一次分类结果及每一类中的平均值（中心点）。i=1,2八、K-means聚类算法八、K-means聚类算法八、K-means聚类算法八、K-means聚类算法八、K-means聚类算法实例分析二设有数据样本集合为X={1,5,10,9,26,32,16,21,14}，将X聚为3类，即K=3。随即选择前三个数值为初始的聚类中心，即z1=1,z2=5,z3=10（采用欧氏距离计算）第一次第二次八、K-means聚类算法在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代结束，结果如下表所示：k为迭代次数