2019年考研数学二考试题完整版

2019考研数学二考试真题（完整版）来源：文都教育一、选择题1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当x→0时，tankxxx与同阶，求k（）A.1B.2C.3D.42.sin2cosyxxx3(,)22x的拐点坐标A.2,22B.0,2C.,2D.33(,)223.下列反常积分收敛的是A.0xxedxB.20xxedxC.20tan1arcxdxxD.201xdxx4.已知微分方程xyaybyce的通解为12()xxyCCxee，则a、b、c依次为A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，45.已知积分区域{(,)|||||}2Dxyxy，222222123dd,sindd,(1cos)ddDDDIxyxyIxyxyIxyxy，试比较123,,III的大小A.321IIIB.123IIIC.213IIID.231III6.已知(),()fxgx二阶导数且在x=a处连续，请问f(x),g(x)相切于a且曲率相等是2()()lim0()xafxgxxa的什么条件？A.充分非必要条件.B.充分必要条件.C.必要非充分条件.D.既非充分又非必要条件.7.设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是（）A.0B.1C.2D.38.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若22.AAE且4A，则二次型TxAx规范形为A.222123yyyB.222123yyyC.222123yyyD.222123yyy二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.9.20lim2xxxx.10.曲线sin1cosxttyt在32t对应点处切线在y轴上的截距为.11.设函数()fu可导，2()yzyfx，则2zzxyxy.12.设函数lncos(0)6yxx≤≤的弧长为.13.已知函数21sin()xtfxxdtt，则10()fxdx.14.已知矩阵11002111,32210034ijAA表示A中（i，j）元的代数余子式，则1112AA.三、解答题:15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题满分10分）已知2,0()1,0,xxxxfxxex≤求'()fx，并求()fx的极值.16.（本题满分10分）求不定积分2236.(1)(1)xdxxxx17.（本题满分10分）()yyx是微分方程221'2xyxyex满足(1)ye特解.（1）求y(x):（2）设平面区域{(,)},Dxy,|12,0()Dxyxyyx≤≤≤≤求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.18.已知平面区域D满足2234,(),xyxyy≤≤求22dd.Dxyxyxy19.nN+，Sn是()sin,0xfxexxn≤≤的图像与x轴所围图形的面积，求Sn，并求limnxs20.已知函数u(x,y)满足222222330uuuuxyxy，求a，b的值，使得在变换u（x，y）=v（x，y）eax+by下，上述等式可化为v(x，y)不含一阶偏导数的等式。21.已知函数(,)fxy在0,1上具有二阶导数，且10(0)0,(1)1,()1fffxdx，证明：（1）存在(0,1)，使得：（2）存在(0,1)，使得()2.f22.已知向量组（Ⅰ）12321111,0,2,443a'()0f（Ⅱ）1232101=1,2,3,313aaa若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求a的取值，并将3，用123,,aaa线性表示.23.已知矩形22122002Ax与21001000By相似，（Ⅰ）求x,y：（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P-1AP=B