空间直线间的夹角

§5.1直线间的夹角北师大版选修2-1知识回顾空间中直线与直线之间的位置关系12ll（1）当直线与共面时，两条直线的夹角的范围。（2）异面直线所成的角。当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中，范围在内的角叫作两直线的夹角l1ABCl202，当两条直线l1与l2是异面直线时,l1ABC在直线l1上任取一点A作AB//l2我们把直线l1与直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.l2如何利用向量法解决空间中两条直线间的夹角问题呢？创设情境空间直线由一点和一个方向确定,所以空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定.活动:请同学们阅读P43例1之前的内容，回答下列问题:自主探究121212,llssss1、画一画：两条直线和的夹角与方向向量和的夹角有什么关系？3、议一议：说一说直线间的夹角的具体步骤。121212,llssss2、想一想：请说出两条直线和的夹角与方向向量和的夹角的具体关系？l1ABCl21s2sl1ABCl21s2s212121,,,2ssll　ss　的夹角等于与直线时当121212,,,2ssllss当0时直线与的夹角等于2121,ssll的方向向量分别为与已知直线(A)D1C1B1A1DCBOxzy例1、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=3，求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角的余弦值。解：设对角线AC1和侧面对角线A1D的方向向量分别是21,ss.,1211DAsACs则典例精讲(A)D1C1B1A1DCBOxzy因为A(0,0,0),C1(2,1,3),A1(0,0,3),D(0,1,0)11(2,1,3),(0,1,3).ACAD所以||||,cos212121ssssss因此80140AC1和A1D的夹角=-21,ss8140cos140故1、求下列两个向量的夹角的余弦：（1）＝(2,－3,),＝(1,0,0);a3b（2）＝(－1,－1，1),＝(－1,0,1)。ab2136课堂练习2、课本45页练习1(A)D1C1B1A1DCBOxzy3、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=3，求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角的余弦值。35354cos课堂练习解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1与DF1所成的角的余弦值。411BAyxzA1D1C1B1ABCDF1E1O课堂练习1715||||cos111111DFBEDFBEDFBE课堂练习111111,,ABCDABCDEFBBDCAEDF5、已知在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与的夹角为（）....6342ABCDD本节课我们学会了那些知识？有什么收获？课堂小结