梯形的面积导学案

梯形的面积导学案教学目标1、通过拼一拼、剪一剪等操作活动，经历梯形面积公式的推导过程。2、理解并掌握转化后图形与原梯形的关系，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。3、渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的联系。教学重点：理解并掌握梯形面积公式教学难点：自主探究梯形的面积计算公式教学准备：梯形学具、剪刀、课件教学过程一、设置情境，导入新课。5分钟课前学习班长组织学生复习面积公式。师：刚才学习班长组织同学们复习了平行四边形和三角形的面积公式。谁来说说三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底和高就是三角形的底和高。其中一个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。所以三角形的面积公式就是底乘高除以2.课件2演示。师：还有其它的转化方法吗？生：还可以将一个三角形沿两腰的中点剪下来通过旋转和平移拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积就是三角形的面积，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半。所以三角形的面积公式就是底乘高除以2.课件3演示师：课件4出示：前面我们研究平行四边形和三角形的面积计算公式时，我们所采用的方法是什么？生答：（转化法）师：运用转化法研究图形面积公式时的思路是什么？生：转化图形——找出联系——推导公式师：也就是:板书：转化图形——找出联系——推导公式，转化法是我们数学上常用的一种学习方法。今天这节课我们还将继续运用转化法去研究另一种平面图形的面积计算公式。师：现在请同学们看大屏幕，课件5出示：在学校篮球场的三秒区是一个梯形，课件出示三秒区的上底3.6米，下底6米，高5.8米，你能求出一个三秒区的占地面积吗？师：求三秒区的占地面积就是求什么图形的面积（梯形的面积），梯形的面积计算方法我们还没有学过，今天这节课我们就来探究梯形的面积计算。板书课题（梯形的面积计算）二、自主探究图形的转化过程20分钟师：同学们，你认为梯形的面积计算可能与什么有关？生答：（上底、下底和高）师：你能仿照推导三角形面积公式的方法，将梯形转化成学过的什么图形来推导出梯形的面积公式？生：答学情预设：学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形进行推导等等。师：同学们的猜想都不错，到底你们的猜想是否正确，等会儿我们一起去验证。现在请同学们拿出导学单先了解一下本节课的学习目标。（请一人读，其它同学看），（一）、自学并动手操作5分钟围绕学习目标，我们现在来探究梯形面积公式的推导，请同学们先自学例1，请看大屏幕（课件出示）（二）、合作交流10分钟自学提示：（1）仿照推导三角形面积公式的方法，按照“转化—找联系—推导公式”的思路来推导出梯形的面积公式；（2）把你的方法在组长的安排下与小组成员进行交流；（3）你还能用哪些方法推导梯形的面积公式？学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。（三）、汇报展示。5分钟师：通过小组同学的共同合作，同学们已经用转化法推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在哪个小组愿意上来展示？学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。生1：选择两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2（教师板书梯形面积计算公式）=（上底+下底）×高÷2课件7演示变化过程。（教师板书梯形面积计算公式）师：一个梯形的面积为什么要除以2？生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别有条理、思路清晰。有了同学们的动手操作和公式推导过程的有条理叙述，相信同学们一点定能完成导学案上合作共进第2题。导学单：两个完全一样的梯形可以拼成一个（），平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高等于梯形的（），梯形的面积是所拼平行四边形面积的（）。所以梯形的面积=（），如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的公式用字母表示为：（）老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？生2：选择两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=（上底+下底）×高÷2师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形。师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！生3：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。或将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底就是梯形的上底＋下底，高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：也就是课件8演示以上的方法不错，你们还有其它的转化法吗？老师这里还有几种转化法同样能推出梯形的面积公式，请看大屏幕。课件9、10、11、这些方法同学们可以下课后去尝试。方法三：把一个梯形分割两个三角形。方法四：把一个梯形剪拼成一个大三角形。方法五：把一个梯形分成一个平行四边形和三角形。这些公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙很独特！师：同学们能够善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。三、联系实际，巩固运用10分钟1．试一试师：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，（1）课件12出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。（2）课件13判断（3）课件14、15选择题（4）达标检测2、3题四、汇报交流达标检测2、3题3分钟五、课堂小结并评价2分钟师：通过今天的上课，谈谈你的收获。你认为自己表现怎样？哪些同学表现比较好，好在什么地方？板书设计：转化—找联系—推导公式平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2