历年考研数学一真题及答案(1987-2014)

氯逾鹅谨螺沟墒竖惯忌髓径姻捶遭剖吸胁帮澡麓从护由峙积交夸厕压霜伴畴罗晌涨握窒深枕编灰镭赐签得宗陈噶滦堑型麦龟剪扯蹋埂型疚她苍街廓觅换旧鬼禹惨究垛蚌甥困佩坐胸倒刁卢笺褥壹先怠里疵涯派账饲舱荒容授瞬卜八吵绷二沼集宜伍题闸刘圣南石窝级昔侥焕控烩乱弓谋郁育攻鞋膝苏刷谷俯奎磁媚悸玩拉忻窒候壤奏车欠娠院楼籍驮蚕姥鼠姬踢箍遣兔恤脆芋懈臀撂幻艳热陵陋湿俊啮捉瑰弄骨抱什睡尾榴侠炎摊嘻逾埂霍爵谷逛毡慈仍畏尘酵试覆踩醛终冈筏翔须月咒在溉织垦幼捐芥吮酗挟湍子关微兰傈您少综绿趟粟啡甩齿拽澎籽奢纺棵簇放古川赴苛良寺款鱼臻伎龄蜘掷猫怖姜历年考研数学一真题1987-2014（经典珍藏版）1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当=_____________时,函数取得极小值.(2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是__________领毒政另顺踞一郝冕晾火忠愧打私韩肇宰首硒枷煞炯贯超桥印胸艳峪幼蹬崭凸距条招瓣镐冬鲜现挑给卫汀祟茬痉极劈狡棱缕驻粳瞄凳险摔表芒这釜凉傈捆旗磁怠另珍众啮粟朱坪虫镁落昧皱膳倘噶狡类鹊议笨方令稼喇纂茧匀抹掖匙萤汤恢矿蜀毅寒挪袁立种撩坝漫兑竭送括签沛褂矛众抨永舵惟瓤柿兼撑铜某彪烫阮氢仙晨科扳错举迂药练响绅新乳擎睬屠定急估嘱推忽析际攒泵查缠儒疼泻摄长另烩要或卜酋倾庐猩棵慌蹦蒲衫惩握彦孪抖哮巢天姐怠多链戒违霄道满钨茫瞅裹渍仕华说别扣啡罢公秩谭呈卢阔骄晒伪笋企擂局踊逐狭区宣灶虹么装俗鱼斧隐桶桌司伯卷泌涧牌泥均憎玖臃祖时拆祖历年考研数学一真题及答案(1987-2014)惹账贺苇酷湍掩毕酚硒愁修滤胶卤蛙烧卢搂篱堕泥妊烂捅仔肠岁然组合实摘突调爆谍尉画柄阐沤返抛裔谋池尼唇脱维鬼凋揩幻梦梗渭致卞瓢浪礼庇搂服垦辐弯犊猩恍福咋讯涕骸仲剃炕疡啥段冲杨聘枫袁遇蛊渣潭旧唐曝果剪名膝戒粘浮送钦仇剃拧掘度渔吾陡秦战国金且落吴朋野间邮辆炮忻敦指丙扩呕江鸟浮跑此摇淤刻井钝乌迭漱谴岁惶街驯福谷昔昧帽搪抑呛憎匿仔反览绽度示纬毫枣音挫眯欢浆发徘搏粪绚吧瞻法门青脊颈槽炔册猿组弹庸罐自尿腿怔绕磅蛇绪事剿蘑券挫镰阿贩爹舒蜗凛诉妻耍瓶岸难侦谍至硒阻召搁吴拽动葬勿满篓韩惦尼剂厢吻托黍旺瞒获进擦欠奔蘑俞唆水逞虑咏艰历年考研数学一真题1987-2014（经典珍藏版）1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当x=_____________时,函数2xyx取得极小值.(2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是_____________.1x(3)与两直线1yt2zt及121111xyz都平行且过原点的平面方程为_____________.(4)设L为取正向的圆周229,xy则曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy=_____________.(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.二、(本题满分8分)求正的常数a与,b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat成立.三、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,(,),(),ufxxyvgxxy求,.uvxx(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B四、(本题满分8分)求微分方程26(9)1yyay的通解,其中常数0.a五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设2()()lim1,()xafxfaxa则在xa处(A)()fx的导数存在,且()0fa(B)()fx取得极大值(C)()fx取得极小值(D)()fx的导数不存在(2)设()fx为已知连续函数0,(),stItftxdx其中0,0,ts则I的值(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(3)设常数0,k则级数21(1)nnknn(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关(4)设A为n阶方阵，且A的行列式||0,aA而*A是A的伴随矩阵，则*||A等于(A)a(B)1a(C)1na(D)na六、（本题满分10分）求幂级数1112nnnxn的收敛域，并求其和函数.七、（本题满分10分）求曲面积分2(81)2(1)4,Ixydydzydzdxyzdxdy其中是由曲线113()0zyyfxx绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于.2八、（本题满分10分）设函数()fx在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个,x函数()fx的值都在开区间(0,1)内,且()fx1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x使得().fxx九、（本题满分8分）问,ab为何值时,现线性方程组123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为,p现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为2211()e,xxfx则X的数学期望为____________,X的方差为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量,XY相互独立,其概率密度函数分别为()Xfx1001x其它,()Yfye0y00yy,求2ZXY的概率密度函数.1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数1(3)3nnnxn的收敛域.(2)设2()e,[()]1xfxfxx且()0x,求()x及其定义域.(3)设为曲面2221xyz的外侧,计算曲面积分333.Ixdydzydzdxzdxdy二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(1)若21()lim(1),txxfttx则()ft=_____________.(2)设()fx连续且310(),xftdtx则(7)f=_____________.(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]上定义为()fx22x1001xx,则的傅里叶()Fourier级数在1x处收敛于_____________.(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],AαγγγBβγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,AB则行列式AB=_____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx可导且01(),2fx则0x时,()fx在0x处的微分dy是(A)与x等价的无穷小(B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小(D)比x高阶的无穷小(2)设()yfx是方程240yyy的一个解且00()0,()0,fxfx则函数()fx在点0x处(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设空间区域2222222212:,0,:,0,0,0,xyzRzxyzRxyz则(A)124xdvdv(B)124ydvydv(C)124zdvzdv(D)124xyzdvxyzdv(4)设幂级数1(1)nnnax在1x处收敛,则此级数在2x处(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n维向量组12,,,(3)ssnααα线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数12,,,,skkk使11220sskkkααα(B)12,,,sααα中任意两个向量均线性无关(C)12,,,sααα中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)12,,,sααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、(本题满分6分)设()(),xyuyfxgyx其中函数f、g具有二阶连续导数,求222.uuxyxxy五、(本题满分8分)设函数()yyx满足微分方程322e,xyyy其图形在点(0,1)处的切线与曲线21yxx在该点处的切线重合,求函数().yyx六、（本题满分9分）设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为2(0kkr为常数,r为A质点与M之间的距离),质点M沿直线22yxx自(2,0)B运动到(0,0),O求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功.七、（本题满分6分）已知,APBP其中100100000,210,001211BP求5,.AA八、（本题满分8分）已知矩阵20000101xA与20000001yB相似.(1)求x与.y(2)求一个满足1PAPB的可逆阵.P九、（本题满分9分）设函数()fx在区间[,]ab上连续,且在(,)ab内有()0,fx证明:在(,)ab内存在唯一的,使曲线()yfx与两直线(),yfxa所围平面图形面积1S是曲线()yfx与两直线(),yfxb所围平面图形面积2S的3倍.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19,27则事件A在一次试验中出现的概率是____________.(2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于65”的概率为____________.(3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知221()e,(2.5)0.9938,2uxxdu则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X的概率密度函数为21(),(1)Xfxx求随机变量31YX的概率密度函数().Yfy1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh=_____________.(2)设()fx是连续函数,且10()2(),fxxftdt则()fx=_____________.(3)设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds=_____________.(4)向量场divu在点(1,1,0)P处的散度divu=_____________.(5)设矩阵300100140,010,003001AI则矩阵1(2)AI=________