实数的运算及比较

实数本章内容第3章子目内容3.3实数返回问题一、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？)01(011011001100.0,2,32,,9,414.1,0,23之间逐次增加一个相邻两个有理数：无理数：32,9,414.1,0)01(011011001100.0,2,,23之间逐次增加一个相邻两个说一说有理数和无理数统称为实数(realnumber)归纳：一、实数的概念及分类1.实数的概念实数有理数无理数分数整数无限不循环小数（有限小数及无限循环小数）2.实数的分类按定义分类分类时要注意什么?不重不漏原则问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数2.实数的分类按符号分类问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？动脑筋二、用数轴上的点表示实数？点表示无理数思考：如何用数轴上的80123-188平方厘米结论？从中我们可以得到什么示出来？是否也可以在数轴上表，，无理数......753这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.我们还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.实数分为正实数、零、负实数问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？动脑筋问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数是否仍然适用？只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.如：22与三、实数的性质1.相反数数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.如：22,222.绝对值3.倒数如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.212,1212的倒数是如：例1求下列各数的相反数和绝对值：14.3,3解：.14.314.333-,14.3314.3,3,14.3)14.3(,3)3(，由绝对值的意义得：，的相反数分别为1.将下列各数分别填入下列相应的集合中,41,93,7,,75,2,16,5,83,94,03737737773.0,25自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：………,93,41,7,,25,2,5,16,83,94,0,253737737773.0,16,83,0,25,25,0练习（3）的相反数是，绝对值是;两点的距离为，则，在数轴上对应的数为点，在数轴上表示的数为点BABA553542.填空（1）3.14的相反数是，绝对值是;（2）的相反数是，绝对值是;14.314.3777222（4）的相反数是，绝对值是;15.315.315.3（5）练习3.判断题（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（）（2）带根号的数都是无理数；（）（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（）对错错练习问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？想一想填空：设a,b,c是任意实数，则（1）a+b=_______（加法交换律）（2）（a+b）+c=_______（加法结合律）（3）a+0=0+a=_______（4）a+(-a)=(-a)+a=_______（5）ab=_______（乘法交换律）（6）（ab）c=_______（乘法结合律）b+aa+(b+c)a0baa(bc)四、实数的运算想一想填空：设a,b,c是任意实数，则（7）1·a=a·1=_______（8）a（b+c）=_______（乘法对于加法的分配律）（9）实数的减法运算规定为a-b=a+_______（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1,我们把b叫作a的_______（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a_______（12）（ab）c=_______（乘法结合律）（b+c）a=_______（乘法对于加法的分配律）（12）实数有一条重要性质：如果a≠0,b≠0，那么ab____0aab+acba+ca(-b)倒数·b1≠1.每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；结论：3.在实数范围内，负实数没有平方根;4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.问题七：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？2.0的平方根是0;1.对实数a、b，如果a-b0,则ab；反之，如果a-b0，则ab；（作差法）2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.（数轴法）问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？结论：问题九：前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立？除了书上的这些方法还有哪些呢？例2计算下列各式的值解：）（加法结合律）（）原式（5-5315)53)(1(3332)2(033律）（乘法对于加法的分配）（）原式（33-223-例3用计算器计算：)(52位精确到小数点后面第二52解：按键：3.16227766显示：3.16,位得：精确到小数点后面第二3.1652不用计算器，估计与2的大小归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？5定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小不用计算器，估计与2的大小522bababababababa则若则若则若,1,,1;,1估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较平方法：对于两个正数a,b,若，则ab作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小作商法：对于两个正数a,b，归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？不用计算器，估计与2的大小52545,02,0542,5522且解：与3比较呢？可以利用平方法把无理数转化为有理数51.计算练习22223)1(5553)2(24522.计算的大小与估计6373761.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？习题3.3组A.9,8,5,1,3.3,1415926.3,7223338,1,3.3,1415926.3722，有理数：39,5无理数：2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）的相反数是，绝对值是;323232（2）的相反数是，绝对值是;252525（3）的相反数是，绝对值是;8.2888.28.28（4）的相反数是，绝对值是;1415.31415.31415.33.设a是实数，n是正整数，规定习题3.3组Aannaaaaa个mnaamnanabmnamnannba设a，b是实数，n,m是正整数，则4.计算：习题3.3组A33233)1(33552)2(03535.用计算器计算（精确到0.01）3223)1(1323)2(71.733.16.估计5与的大小.习题3.3组A265267.若某圆形花坛的面积为，则它的半径大约是多少米（精确到）？2m61.12m01.000.2r8.估计与的大小.习题3.3组B21521212159.当a=,b=时，求下列各式的值：23266)2(ba0432)1(ba10.解下列方程：习题3.3组B023)1(x052)2(x32x25x11.一座圆锥形建筑物，测得它的底面面积为，则它的底面周长大约是多少米？2m1658m31.1441.1.7-的相反数是,1.7-的绝对值2.已知：设a、b是有理数，且满足a+b=（1-），求：a的值。33222b解：∵a+b=（1-）222=1-2+22=3-22则a=3，b=-2∴a==b2391复习题二组A7.137.133232223是负数等于它的相反数322223是正数等于本身32是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号化简绝对值要看它组B复习题二1.叙述实数的概念和分类；2.数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？小结与复习4.类比有理数，叙述实数的运算法则.3.类比有理数，实数有哪些性质？5.总结比较数的大小的方法.例：对于实数a,b,给出以下判断：中考试题是其中正确的判断的个数则若则若则若.,)3(,,)2(,,)1(22babababababaA.3B.2C.1D.0(C)结束单位：北京二中分校姓名：孙妍