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河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题2分，共20分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．设集合R}，集合，则集合等于A．B．C．D．2．设、是集合，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是A．B．C．D．4．等差数列的通项公式是，则公差是A．B．C．D．5．已知且，则的值是A．B．C．D．6．垂直于平面的两条不重合直线一定A．平行B．垂直C．相交D．异面7．向量与向量垂直，则的值是A．B．C．D．8．方程为的曲线经过点，则的值是A．B．C．D．9．将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法A．240种B．300种C．360种D．420种10．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是A．B．C．D．二、判断题（每小题1分，共10分。在答题卡的括号内正确的打“√”，错误的打“×”）11．集合有4个子集.12．若是的必要条件，则是的充分条件.13．函数是奇函数.14．函数的最小正周期是.15．若，则是第一象限角.16．若等差数列的公差是0，则一定也是等比数列.17．若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定.18．过直线外一点有无数条直线与该直线平行.19．若，则是单位向量.20．椭圆的焦点越接近对称中心，椭圆就越接近于圆.三、填空题（每小题2分，共20分)21．若集合R，则的取值范围是_____.22．设，则_____.23．设则的值是_____.24．函数的定义域是_____.25．函数的反函数是_____.26．函数的单调递减区间是_____.27．数列的一个通项公式是_____.28．抛物线的焦点坐标是_____.29．向量与的夹角是，则____.30．的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是_____（用数字作答）.四、计算题（每小题6分，共18分）31．设函数在上有定义，且对任何有，求.32．求点关于直线的对称点的坐标.33．甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率.五、证明题（每小题6分，共12分）34．菱形在平面上，，求证：.35．求证：函数在定义域内恒大于零.六、综合题（每小题10分，共20分）36．已知，是展开式中的系数(N*).（1）求数列的通项公式；（2）设，求.37．在中，用表示所对的边，已知.（1）求；（2）求证：若，则是等边三角形.河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）1．A2．C3．D4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．B二、判断题（每小题1分，共10分）11．×12．√13．√14．√15．×16．×17．×18．×19．√20．√三、填空题（每小题2分,共20分)21．22．23．24.25．26．27．28．29．30．说明：区间可以用集合表述.四、计算题（每小题6分，共18分）31．解：由已知，令，得:.……（1分）令得或,若则得与题意不合，所以.……（4分）于是,检验有.所以即为所求.………………（6分）32．解:设点是点关于直线的对称点,则是线段的垂直平分线,…………………………（1分）易得直线的方程.…………………………（2分）与的交点是,……………………（5分）由中点公式，得点的坐标.……（6分）33．解：用表示“从甲袋中取出的两个球都是红球”和“从乙袋中取出的两个球都是红球”两个事件.……………………………………（2分），.……………………（4分）是相互独立事件，所以所求概率是.………………………………（6分）34题图五、证明题（每小题6分，共12分）34．证明：如图，连接.是菱形，所以.…（2分），所以,平面.…………………………………………（5分）又因为在平面上，所以.……………………………………………………（6分）35．证明：要使函数有意义，则.所以.……（3分）.………………（6分）说明：34题可以不画图.六、综合题（每小题10分,共20分）36．解：（1）由二项式定理得,……………………（2分）令得N*.………………………………（3分）（2）若，则.…………………………（5分）若，则,………………（6分）.两式相减得.……………………（9分）.……………………………………（10分）37．解：（1）由余弦定理得：，……………………（2分）所以.………………………………………………（4分）（2）由（1）得,…………………………（5分）…………………………（7分）.……………………（9分）.于是，所以是等边三角形.……（10分）