轮轨接触力学4-2017

温泽峰，赵鑫西南交通大学牵引动力国家重点实验室一轮轨接触动力力学的研究内容与对象二轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率三Hertz接触理论（法向解开创工作）四Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作）五Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论六Kalker线性蠕滑理论七Kalker简化理论八沈氏理论九Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论十轮轨黏着问题研究简介十一三维弹塑性滚动接触有限元建模简介十二轮轨接触载荷与伤损研究简介十三快速接触算法开发十四接触问题杂谈十五轮轨试验台简介NorTanGContactatonepointContactatanareaduetoelasticityPressure(Nor)Surfaceshearstress(Tan)1).法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布◦Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）2).切向接触：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）◦Accelerationanddeceleration◦Centripetalforce◦Idlework,detrimentalworkFirstrollingcontactsolution–Carter’s1926擦伤波磨-8.0-4.00.04.08.0Longitudinal,x(mm)SlipsolutionRollingdirectionSlipareaAdhesionareav-8.0-4.00.04.08.0AdhensionareaLongitudinal,x(mm)TangentialsolutionHertzianpressure*fSlipareaRollingdirection轮轨接触斑内，前部分不相对运动，后部分相对滑动，即实现了轮轨蠕动。积分计算，即宏观上轮轨的滚滑现象。蠕滑率来表征。回顾垂向：单向约束，不等式方程CguuCguuxx02313210231321“接触点对”间的切向滑动速度=刚性滑动+弹性滑动NorTanvωRofN2112=黏着区12滑移区=+irigidelastict'时刻物体质点p1、p2变形''''1122=xuxu1122=0=1,2iiiixuxui(1)(2)分量形式：3.1轮轨接触界面切向滑动方程的推导一般滚动接触物体接触界面内，当物体质点流过接触斑或局部坐标系ox1x2x3时，在接触斑内产生切向滑移量，包含刚性和弹性滑移量。a)相对滑动速度定义1122-S=xuxu11221,2)iiiiisxuxui((3)(4)分量形式：两点间的滑移量：未变形的刚性移动未变形的刚性移动弹性变形弹性变形''''1122=xuxu(1)，单一时刻经历Δt后：1122=0=1,2iiiixuxui(2)11221122iiiiiiiiisxxxxuuuu(4)-(2)：(5)p1刚性位移改变量p2刚性位移改变量p1切向弹性位移改变量p2切向弹性位移改变量iistt(6)质点p1、p2的相对速度质点p1、p2相对刚性流动速度差''112212''()iiiiiiiuuuuxxtttt(7)质点p1、p2相对刚性滑移11221122iiiiiiiiisxxxxuuuu(5)121212iiiiiixxttuuuu12=黏着区12滑移区取导数：t′→t，dtudtuxxiiiii2121dd(8)即定义如下：接触质点对间相对滑动速度等于相对刚性速度与相对弹性速度之和。dd.,(=1,2)ddeieieiuuuetttxx(9)(10),,(=1,2)eieiuutex123123dddd....ddddeieieeieeieeeeuuxuxuxtxtxtxtxx接触斑是平面：3d0dext全导数dtudtuxxiiiii2121dd(8)展开形式：（9）代入（8）1212121212()iiiiiiijjjjuuuuxxxxxxt(11)121211,22,()iiiiijijjijuuxxxuxut张量形式：(12)b)相对滑动速度具体求解：。tuuuuxxxxiijijiiiiii)(2121,2,12121(14)3,2,12121jxxxjjj1212111,222jjjjjvxxvvj取则滚动速度滚动速度与质点流过方向相反，故取负号。121211,22,()iiiiijijjijuuxxxuxut张量形式：1212121,2,121,2,()1122iiiiijjijijjjijijuuxxxxuuxxuut(12)(13)1ux第二项与第一项相比，可以忽略p1和p2的平均坐标等价变化12121,2,()iiiiijijijuuxxvuut(15)12121,2,12121212()()(),1,2iiiiijijijiiiiiijjiiiijjuuxxvuutuuuuxxvxtuuxxvixt(15)0,201vvv01vvv轮轨滚动接触刚体速度满足：01210011vtuxuxxvviiiii(16)12iiiuuu刚体速度差c)相对滑动速度与刚性蠕滑率的关系相对刚性平动滑动速度相对转动角速度接触斑上任意点p总的相对刚性滑动速度差：121121112312222213xxyryxwxxyryxw(17)(17)代入(16)：311112000103222210001011yuuxvvvxtvyuuxvvvxtv(18)令0vwii)2,1(0ivyξii330Δv总合蠕滑率平动刚性蠕滑率自旋蠕滑率01210011vtuxuxxvviiiii(16)121121112312222213xxyryxwxxyryxw(17)02123122011132111.1vtuxuxwvtuxuxξw(19)(20)123122113211xuxwxuxw轮轨接触界面之间的非稳态切向滑动方程：轮轨接触界面之间的稳态切向滑动方程：d)弹性滑差Vs刚性滑差123122113211xuxwxuxw0vwii刚性弹性黏着区滑移区0iw弹性滑差=-刚性滑差0iw弹性、刚性滑差方向可相同3.2小结1“接触点对”间的切向滑动速度=刚性滑动+弹性滑动即：刚体运动解+弹性位移场2相对滑动速度与刚性蠕滑率312=黏着区12滑移区=+irigidelastic黏着区滑移区0iw弹性滑差=-刚性滑差0iw弹性、刚性滑差方向可相同0vwii123122113211xuxwxuxwBasedonHertzsolution2DsimplificationAdhesionandsliparea◦Adhesionarea:τμp◦Sliparea:τ=μpAssumedtobedifferencebetweentwoellipticaldistribution.R21R22R11R12RwRr1122222212123022223112xxxxPppababab122112301210xPxapabaxa12211231210zPxxapaaxa0bPPz横向单位长度上的法向作用力0425mm3bb，典型值等效原则：p0、a不变b-bb0p001211211121rRRA011212221RRBHertz接触理论011rR12R2221RR00gCgCxx22123gAxBxu210231321xruu101231131xrxuxu对x1求偏导31323uuu22012gAxBx1(xa)21121azapsudsxExs在无限大半空间上作用宽度为2a的面力p(x1)，则面力作用表面上的法向位移沿x1方向梯度为2131311121aapsudsxExs2'232312121aapsudsxExs122112331210zPxxapspsaaxa101231131xrxuxu101231131xrxuxu31*1021aapsdsxExsr2212*12111EEE代入21*04EPraz积分1122211111121221120()2Sign,()2SignzzxaCfPsaxxaxaaaSapxfPsaxa在外在内112'222111111,()axxaxaaaH在内12'2211122SignzAfPpsaxa21111zfPPaaP1:单位横向长度上总的切向力积分粘着区中对滑动切向力的折减量为'111xxaaP1=fPz：全滑动，饱和状态P1=0：全粘着状态12crcrvvvv对于Hertz接触问题，任一个物体（不妨设接触物体①）接触斑处相对无穷远处（无穷远处弹性变形为0）法向弹性位移为221221111132121xRxRu21*04EPraz21*0113xaEpu02zPpa对于半径为r0的圆柱crvv是车轮圆周速度，是钢轨速度要得到蠕滑率与切向接触关系，需求切向弹性位移，继而切向滑动方程。21*0113xaEpu12213021xppa21221011axfpxps*2011111sfpuxaE0111112sfpuxxaE21212'1101axaafppA'0011111111111122hfpfpuaaxxaaxaaEaaE物体1粘着区的总变形梯度：01111111*11112.shfpuuuaaxxxaE物体2：0211*122.fpuaaxaE法向压力与法向弹性位移关系类比切向压力与切向弹性位移关系全滑动黏着折减粘着区切向弹性位移差的梯度：11210111211*11114.uufpuuuaaxxxxaE考虑二维稳态滚动接触，轮轨接触切向蠕滑率方程：113211xuxw011*4fpaaaE01w二维粘着区03