第二讲-公开课-3.1.2等式的性质

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切，数学是人类最完美的语言。数学的魅力3.1.2等式的性质欢迎各位领导、老师指导！初一（5）班能否用估算法求出下列方程的解(2)2x+5=21(1)x+2=12算一算试试☞试一试(3)23x=230(4)2500+900x=15000方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．请问，什么是等式？方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．321)2(42)1(x像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．知识准备什么是等式？mnnm)3(举个例子？⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=ab,⑩2x-3y①4+x=7，②2x5,③3x+1,④a+b=b+a,⑤a2+b2⑥L=2πr2312上述这组式子中，()是等式，()不是等式，为什么？①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩随练一练那么刚刚我们估算的那些方程如何解的？2521x如：如何解？22152161628xxxx法一解：2552152161628xxxx法二解：是否正确？下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？a=b右左ba你能发现什么规律？a=bc右左cba你能发现什么规律？a=b右左acb你能发现什么规律？a=b右左cbca你能发现什么规律？a=b右左cbca你能发现什么规律？a=ba+cb+c=右左cc你能发现什么规律？a=bab右左c你能发现什么规律？a=bab右左c你能发现什么规律？a=bab右左你能发现什么规律？a=bba右左你能发现什么规律？a=ba-cb-c=ba右左等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．性质１用式子可表示为：如果a=b，那么a±c=b±c在下面的括号内填上适当的数或者式子：4662462xx（1）因为：所以：xxxxx2823823（2）因为：所以：x26想一想、练一练ba你能发现什么规律？a=b右左ba你能发现什么规律？a=b右左ab2a=2bba你能发现什么规律？a=b右左bbaa3a=3bba你能发现什么规律？a=b右左bbbbbbaaaaaaC个C个ac=bcba你能发现什么规律？a=b右左22ba33bacbca)0(c等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．性质２用式子可表示为：如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么cbca)0(c等式的性质性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为０的数,结果仍相等.注意：（１）等式两边都要参加运算，且是同一种运算．（２）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．（３）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．×√××√(1)如果x=y,那么（）(2)如果x=y,那么（）(3)如果x=y,那么（）(4)如果x=y,那么（）(5)如果x=y,那么（）判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。32y32xa5ya5xa5ya5xy5x531y231x2用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明依据是什么。(1)2,____(2)5,5____244_____33(4)15,____2xxxyxxyyxx如果6+那么如果那么(3)如果，那么如果那么4y23x2153利用等式的性质解下列方程267(1)x205(2)x-解：两边减7，得于是72677x19x解：两边除以-5，得5205-5x-于是4x分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．解：两边加5，得化简，得两边同乘-3，得检验：155453x1(3)543x193x27x将代入方程，得：左边52731459右边所以是方程的解。27x1543x27x随练一练54x40445x45x化简得：两边同时除以5，得两边同时减2，得122622x142x化简得：两边同时乘2，得两边同除以0.3，得3.0453.03.0x150x(1)解：8x两边同时减4，得(1)0.345x2540x13262x(2)解：(3)解：记得检验！经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.1.下列说法错误的是（）.2222(),(),441()6,1.54()1,1xyAxyaaBxyaxayCxxDxx若则若则若则若则A随练一练2.下列各式变形正确的是（）.()3121211()516561()2(1)2111()236218AxxxxBCxyxyDabcacb由得3由得由得由得A随练一练3.等式的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）.2113xx2121()1()133321()1()21333xxAxBxxCxDxxD随练一练－、填空(1)如果x-3=6，那么x=，依据；(2)如果2x=x－1，那么x=，依据；(3)如果-5x=20，那么x＝，依据。(4)如果－ｘ＝８，那么ｘ＝，依据；54快乐练习９等式的性质１等式的性质１－１－10－4等式的性质２等式的性质２变形为变形为变形为变形为二、选择填空(1)下列各式的变形中，正确的是（）快乐练习A.C.D.B.431y1y2)4(2x14x32x5x062x62xD(2)如果，那么下列等式中不一定成立的是（）快乐练习A.C.D.B.mbmambma2121ba11mbma33mbmaD能力提升若请根据等式性质编出三个等式，并说出你编写的依据。ba×()（1）0ba(2)ba(3)cacb()()√√)0(c√判断下列说法是否成立，并说明理由xbxaba得、由,153,53,2xyyx得、由2,23xx得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba,5.oc（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b那么a+c=b+c掌握关键:1“两边”“同一个数(或式子)”2“除以同一个不为0的数”解方程的目标:变形x=a(常数)检验的方程(代入)原方程2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果a=b那么ac=bc如果a=b那么(0)abccc解下列方程：⑴x+2=-6⑵-3x=3-4x⑶321x⑷-6x=2练一练判断以下计算过程是否正确：把等式x2=2x变形解：由等式性质2，两边同除以x，得＝于是x=2x2xx2x作业：1.完成讲学稿等式的性质部分。2.预习3.2节解一元一次方程（一）——合并同类项与移项。