2012年上海初三数学一模试卷及答案(虹口)

12013学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟）姓名_______________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次函数解析式中，其图像与y轴的交点在x轴下方的是()A．23yx；B．23yx；C．23yx；D．2yx．2．关于二次函数221yx的图像，下列说法中，正确的是()A．开口向上；B．对称轴是直线1x；C．有最高点（0，1）；D．是中心对称图形．3．在RtABC中，90A，5AC，12AB，那么sinB的值是()A．125；B．512；C．1312；D．135．4．二次函数2(21)3yx的图像的顶点坐标为（）A．（－1，3）；B．（1，－3）；C．（12，－3）；D．（12，－3）．5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB∽△COD的是（）A．∠BAC=∠BDC；B．∠ABD=∠ACD；C．AODOCOBO；D．AOODOBCO．6．如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中，不一定．．．正确是（）A．AFADADAB；B．AEAFADAC；C．DEEFBCCD；D．ABACADAE．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．实数2与0.5的比例中项是．8．抛物线22(1)3yx的顶点坐标为．9．在平面直角坐标系中，平移抛物线228yxx使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式.10．如果△ABC的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A’B’C’的最长边为15，那么△A’B’C’的周长．11．已知：2sin(15)3，则锐角=．12．如图，若3ADAO,则当:COBO的值为时，有AB∥CD成立．13.抛物线2(2)yaxc的图像如图所示，该抛物线于x轴交于A、B两点，若A点的坐标为（1，0），则B点的坐标为.14．如图，在△ABC中，BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG=．15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB＝6m，坡面AC的坡度41:3i，2则至少需要红地毯m．16.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，2AD，42BC，∠45B˚，直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于.17．如图，在Rt△ABC中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．已知△ABC中，ABACm，72ABC，1BB平分ABC交AC于1B，过1B作12BB//BC交AB于2B，作23BB平分21ABB交AC于3B，过3B作34//BBBC交AB于4B，则线段34BB的长度为．（用含有m的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．（1）求证：GEAEGBBC．（2）若2GE，3BF．求线段EF的长．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)第13题xyBA(1,0)CFEDBAG第18题EFDCBA321．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在RtACB△中，90ACB°，点D在边AB上，DE平分CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线．（1）求证：CDBEBCBD；（2）若410cos5ABB，，求CD的长．22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，4AB，6AD，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E．（1）判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PDx，AEy，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P，是△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长度；若不存在，请简要说明理由．23．（本题满分12分）如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上，tan∠2OAB，抛物线22yxmx的顶点为D，且经过A、B两点．（1）求抛物线解析式；（2）将OABΔ绕点A旋转90˚后，点B落在点C处，将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点，写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y轴于1B，顶点为1D，点P在平移后的图像上，且112PBBPDDSSΔΔ，求点P坐标．OBAxyEPDCBA424．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxbxc经过(0,3)A，(1,0)B两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将OAB△绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为1A，顶点为1M，若点P在平移后的抛物线上，且满足△1PMM的面积是△1PAA面积的3倍，求点P的坐标．25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，3tan4DBC．E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F．联结EC，设BE=x，ECFBDCSyS．（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．52011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．C；5．C；6．B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．18．(1，3)9．2yx10．3611．45°12．213．(3，0)14．115．1416．324,5.2,217．7618．3512m（或52mm）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．（1）求证：GEAEGBBC．（2）若2GE，3BF．求线段EF的长．19、（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴GEEDAEGBBCBC；（2）设EFx，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴235AEEFxBCBFx，即2560xx，解得121,6xx（舍去）20．（本题满分10分）解：（1）经配方得：2322yx1（）…………………………………………………（2分）∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线3x，………………………………（2分，2分）（2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分）20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）解：（1）作AE⊥BC于点E，……………………………………………………（1分）设AEx,在Rt△ACE中，4cot3CEAEACEx，……………………………………（1分）在Rt△ABE中，cotBEAEABEx，……………………………………（1分）∵BC=CE-BE，423xx解得6x．………………………………………………………（2分）答：点A与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分）（2）结论：货物Ⅱ不用挪走．………………………………………………………（1分）在Rt△ADE中，3cot6233EDAEADE……………………（1分）cot8CEAEACE…………………………………………………………（1分）CFEDBAG6∴CD=CE+ED=82311.461411.462.542……………………………………………………………（1分）∴货物Ⅱ不用挪走．21．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）（1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B．∵DE平分CDB，∴∠CDE=∠EDB．∴∠CDE=∠B．……………………………………………………………（2分）又∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD．………………………………（1分）∴CDDEBCBD，又由ED=EB，得CDBEBCBD……………………………………………（2分）（2）解：∵90ACB°，410cos5ABB，∴68ACBC，．…………………………………………………………（1分）∵EM是线段BD的垂直平分线，∴DM=BM∴2CDBEBEBCBDBM．………………………………………………………（2分）∴82CDBEBM，即4BECDBM…………………………………………（1分）4cos5BMBBE∴5454CD．……………………………………（2分）7824．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）已知抛物线2yxbxc经过(0,3)(1,0)AB，，∴3,01.cbc…………………………………………………………………（2分）解得4,3.bc……………………………………………………………………（1分）∴b、c的值分别为-4，3．（2）(0,3)A，(1,0)B，∴31OAOB，，可得旋转后C点的坐标为(41)，．……………………………………………………（2分）当4x时，由243yxx得3y，可知抛物线243yxx过点(43)，．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：241yxx．…………………………………（2分）（3）点P在241yxx上，可设P点坐标为2000(41)xxx，，将241yxx配方得223yx，其对称轴为2x．……………（1分）113PMMPAASS△△112MMAA∴02x．①当002x时，113PMMPAASS△△，9∴0011223222xx，∴012x,此时2003414xx．∴P点的坐标为13()24，．…………………………………………………………（2分）②当00x时，同理可得00112232()22xx，∴01x,此时200416xx．∴点P的坐标为(16)，．……………………………………………………………（2分）综上述，可知：点P的坐标为13()24，或(16)，．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）解：（1）过点A作AH⊥BD于点H,∵AD∥BC，AB＝AD=5∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH＝HD……………………………………………（1分）在Rt△ABH中，∵3tantan4ABDDBC，∴4cos5BHABDAB…………………………………………………………(1分)∴BH=