相量法学学习

课件编辑:方俊初正弦量的基本概念正弦量同频率正弦量的相位差正弦量的有效值正弦量的相量表示法复数复数的运算正弦量和复数的关系正弦交流电路中的R、L、C主要内容8-1:正弦量的基本概念一:正弦量电路中按正弦（余弦）规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流；)sin()(imtIti)sin()(umtUtu(正弦电流)(正弦电压)正弦电压和正弦电流统称为正弦量；正弦量可以用正弦函数（Sin)描述，也可采用余弦函数(Cos)描述；)cos()(umtUtu)cos()(imtIti也是正弦量8-1:正弦量的基本概念正弦量的三要素电路中按正弦（余弦）规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流；)sin()(imtIti)sin()(umtUtu(正弦电流)(正弦电压)最大值角频率初相位一:正弦量8-1:正弦量的基本概念电路中按正弦（余弦）规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流；)sin()(imtIti)sin()(umtUtu(正弦电流)(正弦电压)一:正弦量tmI2T)sin()(imtItifTfT2218-1:正弦量的基本概念二:同频率正弦量的相位差)cos()()cos()(222111imimtItitIti考察下面的两个正弦量:i1的相位i2的相位i1和i2的相位差定义为:2121)()(iiiitt可见：两个同频率正弦量的相位差就等于它们的初相位之差。并且：如果0，i1超前i2，或i2滞后i1如果0，i2超前i1，或i1滞后i2=0=注意：||tu,iui0tu,iui0tu,iui0u超前i90°或i滞后u90°8-1:正弦量的基本概念几种特殊的相位关系u和i同相u和i反相u和i正交=90°8-1:正弦量的基本概念三：正弦量的有效值RRI(直流电流）热功率（瞬时）Rti2)(RI2产生热量（T）dtRtiT02)(RTI2如果则称这个直流电流I是正弦电流i(t)的有效值，也就是说正弦电流的有效值定义为：TdtTIti02)(1)cos()(imtIti8-1:正弦量的基本概念22)2cos(11)(cos102022mTimTimIdttITdttITI)cos()(imtIti对正弦电流其有效值TdtTIti02)(18-1:正弦量的基本概念即：mmUUU707.022有效值幅值对正弦电压)cos()(umtUtu22)2cos(11)(cos102022mTimTimIdttITdttITI22)2cos(11)(cos102022mTimTimUdttUTdttUTU8-1:正弦量的基本概念关于有效值,大家要记住以下知识点:UUm2(1)、有效值和最大值的关系于是正弦电压、电流也可写成：)cos(2)cos()(uumtUtUtu)cos(2)cos()(iimtItItiIIm2(2)、交流电气设备的额定电压、额定电流都是有效值；交流电压表、电流表上标出的数字也是有效值。有效值、角频率和初相位也称为正弦量的三要素8-2:正弦量的相量表示法一：复数+1+jbaFF=a+jb实部:Re[F]=a虚部:Im[F]=b(代数形式)=|F|cosθ+j|F|sinθ其中:22ba|F|=abarctg(模)欧拉定理指出:sincosjej于是复数又可写成:|F|e|F|Fj(指数形式)(三角形式)θ(幅角)(极坐标形式)8-2:正弦量的相量表示法二：复数的运算F1=a1+jb1=|F1|cosθ1+j|F1|sinθ1=|F1|ejθ1F2=a2+jb2=|F2|cosθ2+j|F2|sinθ2=|F2|ejθ2设两个复数:则:(1)F=F1±F2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)+1+jF1F2F1+F2+1+jF1F2F1-F28-2:正弦量的相量表示法二：复数的运算F1=a1+jb1=|F1|cosθ1+j|F1|sinθ1=|F1|ejθ1F2=a2+jb2=|F2|cosθ2+j|F2|sinθ2=|F2|ejθ2设两个复数:则:(2)F=F1F2+1+jF1F1F2=|F1|ejθ1|F2|ejθ2=|F1||F2|ej(θ1+θ2)θ1|F2|F1θ2F2θ2可见:|F1F2|=|F1||F2|arg(F1F2)=arg(F1)+arg(F2)乘法的几何意义如图所示8-2:正弦量的相量表示法二：复数的运算F1=a1+jb1=|F1|cosθ1+j|F1|sinθ1=|F1|ejθ1F2=a2+jb2=|F2|cosθ2+j|F2|sinθ2=|F2|ejθ2设两个复数:则:(2)F=F1F2+1+j=|F1|ejθ1|F2|ejθ2=|F1||F2|ej(θ1+θ2)F1θ1特别地:)2sin()2cos(2jej=±j-jF1jF1于是:一个复数乘以±j的结果如图所示90º90º(旋转因子)8-2:正弦量的相量表示法三：正弦量与复数的关系|F|ejθ=|F|cosθ+j|F|sinθ)(tjmeI)sin()cos(tjItImm我们看到：)cos()(tItim][)(tjmeeIR][tjjmeeeIR+1+jmI记jmmeII称之为该正弦电流的相量jmeI8-2:正弦量的相量表示法三：正弦量与复数的关系由于jIe2I2幅值相量有效值相量jmmeII(1)、正弦量和它的相量存在一一对应关系)60314cos(2220)(1tti60220I1若已知与上述正弦量同频率的正弦量的相量为：30100I2则：)30314cos(2100)(2tti(2)、正弦量和它的相量不是相等关系，下面的写法是错误的)60314cos(2220)(1tti602208-2:正弦量的相量表示法三：正弦量与复数的关系(3)、借助相量我们可以将（同频）正弦量的运算转化为相量（复数）的运算，设)2Re()cos(2)(j1111teUtUtu)()()(21tututu)2Re()2Re(j2j1tteUeU)22Re(j2j1tteUeU))(2Re(j21teUU)2Re()cos(2)(j2222teUtUtu)2Re(jteU21UUU即：8-2:正弦量的相量表示法三：正弦量与复数的关系推广到一般,对同频率的正弦量,如果:...)()()()(321tutututu...UUUU321则：对电路中某一回路,KVL指出:01niku正弦电路中01nikU(KVL的相量形式)同理电路中某一结点,KCL指出:01niki正弦电路中01nikI(KCL的相量形式)*例题*8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C(一)、电阻R)(ti)cos(2)(itItiR+_)(tu根据欧姆定律:)()(tRitu)cos(2itRIiII)cos(2itUiUUU=RIiRIIR即:IRU8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C(一)、电阻R)(tiR+_)(tu总结一下:(1)IRUR+_UI(相量模型)(2)相量图+1+jiuU=RI(大小关系)iu(相位关系)IU8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C(二)、电感L)(ti)cos(2)(itItiL+_)(tu根据电感元件的伏安关系:dttdiLtu)()()90cos(2itLIiII)90cos(2itU)90(UUi)90(LI)(iijLIILj(设U=ωLI)8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C(二)、电感L)(tiL+_)(tu总结一下:(1)LLILjU2iu(相位关系)(大小关系)UL=ωLILjωL+_LULI(2)定义:LIUXLLL(感抗:单位Ω)(相量模型)8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C(二)、电感L)(tiL+_)(tu总结一下:(1)LLILjU2iu(相位关系)(大小关系)UL=ωLILjωL+_LULI(相量模型)(3)相量图+1+jLIiLUu8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C(三)、电容C)(ti)cos(2)(utUtuC+_)(tu根据电容元件的伏安关系:dttduCti)()()90cos(2utCUuUU)90cos(2utI)90(IIu)90(CU)(uuCUjUCj(设I=ωCU)8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C总结一下:(1)CCICjU12iu(相位关系)(2)定义:CIUXCCC1(容抗:单位Ω)(相量模型))(tiC+_)(tuCI+_CU(三)、电容CCj1CCICU1(大小关系)8-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C总结一下:(相量模型))(tiC+_)(tuCI+_CU(三)、电容CCj1(3)相量图+1+jCUCIui08-2:正弦量的相量表示法四：正弦交流电路中的R、L、C)(tiC+_)(tu（小结）CI+_CUCj1)(tiL+_)(tujωL+_LULI)(tiR+_)(tuR+_UI伏安关系相量模型相量图)()(tRituIRUdttdiLtu)()(LLILjUdttduCti)()(CCICjU1RURILULICUCIIRULLILUCCICU1大小关系电压和电流同相电压超前电流90度电压滞后电流90度)5(CjIUCC例1试判断下列表达式的正、误：Liju)1(005cos5)2(timCUjI)3(mLLIUXL)4(LILjU)6(LUImUmmIUIUCj1LLIUXL)7(时域列写微分方程相量形式代数方程LCRuSiLiCiR+-jL1/jCSULICIRIR+-时域电路相量模型RCLiiiRCLIIISdddutiCtiLCL1tiCiRCRd1Sj1UICILjCLCRICIRj18-2:正弦量的相量表示法五：电路的相量模型将同一个电路中的相量画在同一复平面上，用以直观地显示各相量之间的关系；作法如下：1.选定一个参考相量(设初相位为零)。2.以伏安关系和KCL和KVL为约束画出其他相量选ÙR为参考相量URICUURLICILUjL1/jCULICIRIR+-RU+-++--LUCU8-2:正弦量的相量表示法六：电路的相量图2R[]aUUU解图（）V80V60V10022U[例2]图示各电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压u和电流i的有效值。100V+-u60Vi(a)V1V2A+-u5050i2A(b)iA15301A+-u40(c)图题5.4+-uC:502A100V,U图(b)100V2902j22245A50RCIIIA828.2I故C(c