含参数一元二次不等式解法及恒成立问题

1含参数一元二次不等式解法𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜≥𝟎一、a=0bx+c≥0二、a0{b2−4ac0不等式结集为Rb2−4ac=0不等式结集为Rb2−4ac0方程ax2+bx+c=0有两个根x1x2（根据a的取值范围判断x1x2的大小如果不等确定则讨论以下两种情况）1·x1x2解集为(−∞，x1]∪[x2，+∞)2.x1x2解集为(−∞，x2]∪[x1，+∞)三、a0{b2−4ac0不等式结集为∅b2−4ac=0不等式结集为{−b2a}b2−4ac0方程ax2+bx+c=0有两个根x1x2（根据a的取值范围判断x1x2的大小如果不能确定则讨论以下两种情况）1·x1x2解集为[x1，x2]2.x1x2解集为[x2，x1]○注如果𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜≤𝟎将其变成−𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜≥𝟎这里的二次项系数为−𝐚一元二次不等式在[𝐱𝟏,𝐱𝟐]恒成立问题𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜≥𝟎在[x1,x2]恒成立一.a=0{bx1+c≥0bx2+c≥0二.a0{(1){−b2ax1,ax12+bx1,+c≥0(2){x1,≤−b2a≤x2b2−4ac≤0(3){−b2ax2ax22+bx2,+c≥0三.a0{ax12+bx1,+c≥0ax22+bx2,+c≥0○注𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜≤𝟎将其变成−𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜≥𝟎这里的二次项系数为−𝐚