含参数的一元二次不等式专题

周潭中学---周根虎经典案例分析一．二次项系数为常数例1、解关于x的不等式：.0)2(2axax解：0)2(2axax)(3243240422aaaa或，此时两根为242)2(21aaax，242)2(22aaax.（1）当324a时，0，)(解集为(248)2(,2aaa)(,248)2(2aaa)；（2）当324a时，0，)(解集为(13,)(,13)；（3）当324324a时，0，)(解集为R；（4）当324a时，0，)(解集为(13,)(,13)；（5）当324a时，0，)(解集为(248)2(,2aaa)(,248)2(2aaa).二．二次项系数含参数例2、解关于x的不等式：.01)1(2xaax解：若0a，原不等式.101xx若0a，原不等式axxax10)1)(1(或.1x若0a，原不等式.0)1)(1(xax)(其解的情况应由a1与1的大小关系决定，故（1）当1a时，式)(的解集为；（2）当1a时，式)(11xa；（3）当10a时，式)(ax11.综上所述，当0a时，解集为{11xaxx或}；当0a时，解集为{1xx}；当10a时，解集为{axx11}；当1a时，解集为；当1a时，解集为{11xax}.例3、解关于x的不等式：.012axax解：.012axax)(（1）0a时，.01)(Rx（2）0a时，则0042aaa或4a，此时两根为aaaax2421，aaaax2422.①当0a时，0，)(xaaaa242aaaa242；②当04a时，0，Rx)(；③当4a时，0，21)(xRx且；④当4a时，0，)(或aaaax242aaaax242.综上，可知当0a时，解集为(aaaa242,aaaa242)；当04a时，解集为R；当4a时，解集为(21,)(,21);当4a时，解集为(aaaa24,2)(,242aaaa).三、按方程02cbxax的根21,xx的大小来分类，即212121,,xxxxxx；例4、解不等式)0(01)1(2axaax分析：此不等式可以分解为：0)1(axax，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a∴当1a或10a时，aa1，故原不等式的解集为axax1|；当1a或1a时，aa1,可得其解集为；当01a或1a时,aa1,解集为axax1|。例5、解不等式06522aaxx，0a解原不等式可化为：0)3(2axax，对应方程0)3(2axax的两根为axax3,221，当a0时，解集为axaxx23|或；当0a时，解集为|23xxaxa或相关练习训练1、解不等式Rmxxm0141222、解不等式042axx3、解关于x的不等式：033)1(22axxa