14.1.4整式的乘法三--多项式乘以多项式

复习巩固1、-x3y2(x+3y)2、-2xy3(x-3y)解原式=-x4y2-3x3y3解原式=-2x2y3+6xy4二单项式×多项式一单项式×单项式整式的乘法文文帮爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗？(a+b)(m+n)ambnanbmmnm+na+bambnanbmam+an+bm+bn=+++多项式乘以多项式的乘法法则1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。感受新知八年级数学++++++计算：(1)(x+2y)(3a+2b)解:原式=(x·3a)(x·2b)(2y·2b)(2y·3a)=3ax+2bx+6ay+4by(2)(2x–3)(x+4)解:原式=(2x·x)(2x·4)(-3·x)(-3·4)=2x2+8x+(-3x)+(-12)=2x2+5x-12（1）(x+2y)(5a+3b)（2）(2x–3)(x+4)计算:（3）(2a+b)2（4）(x+y)(x–xy+y)22继续探究(3)(-2x+3y)(x2-xy+2y2)解:原式=()+[]+[]+()+[]+()-2x·x2(-2x)·(-xy)(-2x)·2y23y·x23y·(-xy)3y·2y2=-2x3+2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3=-2x3+5x2y-7xy2+6y3能力提升(1)（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由题意得：2+a=-3解得：a=-5（1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项，求a的值能力提升(2)若(x+ay)(x+by)=x2-2xy-5y2,求(a+b)·ab解：∵（x+ay）（x+by）=x2-2xy-5y2,∴x２+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,∴x２+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,∴a+b=-２∴ab=-５∴（a+b）·ab＝（－２）×（－５）＝１０∴x２+（a+b)xy++aby2=x2-2xy-5y2,能力提升先化简，再求值；12242xxx其中x=2,y=-1(3)解：原式＝yxxyxxxx2544351212xyx1552xyx10162142xxyx1552xyx1016227xxy51当x=2,y=-1时47原式12511102819回归生活２、一块长3m,宽2n米的地毯,长宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面面积是多少?引入法则例１注意练习２小结结束试一试解:根据题意得:房间地面面积=(3m-2)(2n-2)=6mn-6m-4n+4想一想观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)=6x5x24-x3x282y2y158y2y(2)与(x+a)(x+b)相等的多项式是？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2