函数的概念课件

函数的概念知识点回顾初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）反比例函数：y＝k／x(k为常数且k≠0)初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.实例分析18450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t220011979ttA260SSB05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.实例分析220011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.总支出金额食物支出金额恩格尔系数A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}实例分析3A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}以上三个实例有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？三个实例共同点:(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf函数的概念设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.BAf:Axxfy),(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.Axxf)(与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.AAABBB123123456112233149－－－12341121314(1)(2)(3)乘2平方)()(图象的是的数下列图象中不能作为函xfyBxyoxyoxyoxyoBACD判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能是函数吗？)R(1.1xy是函数吗？)0(.2xxy是函数吗？xxy13.3函数一次函数二次函数反比例函数K0K0a0a0K0K0图像定义域RRRR??值域RR????)0(kbkxy)0(2acbxaxy)0(kxkyyxyx2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-112345函数的概念（2）一、复习回顾1、什么叫函数？用什么符号表示函数？2、什么是函数的定义域与值域？例1．下列对应是否为A到B的函数（1）AR,B{x0},f:xyxx；（2）2A,B,f:xyZZx；（3）A,B,f:xyZZx归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断（1）A，B必须是非空数集；（2）A中任一元素在B中必须有元素和它对应；（3）A中任一元素在B中必须有唯一元素和它对应。例2．2(x)x23fx，求(0),f(1),f(1),f(a)f的值。例3．在下列各组函数中(x),(x)fg是否相等，为什么？（1）(x),(x)1xfgx；（2）22(x),(x)()fxgx；（3）2(x)11,(x)1fxxgx；（4）22(x)21,()21fxxgttt。区间定义定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间bxaxba,bxaxba,bxaxba,bxaxba,注意：这里的实数a、b都叫做相应区间的端点。定义：实数集R可以用区间表示为(,)，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。思考：想一想，实数集，用区间应如何表示呢？{},{},{},{}xxaxxaxxbxxb说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是实数;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以或为区间一端时,这一端必须用小括号;例4．将下列集合用区间表示出来（1）{x210}x；（2）{x412}xx或。函数的概念（3）1.求函数定义域的方法(1)f(x)是整式时，则函数的定义域为R；(2)f(x)是分式时，则函数的定义域为使分母不等于0的实数的集合；(3)f(x)含二次根式时，则函数的定义域是使根号内被开方式子大于等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。例5．求下列函数的定义域（1）1(x)32fxx；（2）256(x)2xxfx练习：函数22(x)11fxx的定义域为（）A．[1,1]B．(,1][1,)C．[0,1]D．{1,1}2.复合函数定义域的几种题型题型一：已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域例：若f(x)的定义域是[0,2]，求f(2x-1)的定义域练习：1、若f(x)的定义域是[0,2]，求f(x2)的定义域2、若f(x)的定义域是[a,b]，且b-a2,求g(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域2.复合函数定义域的几种题型题型二：已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域例：若f(2x-1)的定义域是(-1,5]，求f(x)的定义域练习：若f(2x-1)的定义域是(-1,5]，求f(2-5x)的定义域2.复合函数定义域的几种题型题型三：已知函数的定义域，求含参数的取值范围例．当k为何值时，函数2743kxykxkx的定义域是一切实数。函数的概念（4）的定义域、求函数xxf1111)(462用区间表示的定义域、求函数xxxf的取值范围，求实数的定义域为、若函数mRxmxxf1132函数定义域1.已知函数f(x)=x+2.(1)点(4,6)在f(x)的图象上吗？(2)当f(x)=2时,求x的值.x-32.已知函数f(x)=1,g(x)=x2+2.(1)求f(2),g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)若f(g(x))=1求a的值.x+1a2x2+(a+1)x+3求函数值30.3.1.15.21,012193222DCBAfxxxxgfxxg等于（）那么，已知题中的第、练习相应的作业xfgxgfxxgxxf,11212312则，已知函数题中的第、练习的取值范围。上有意义，求实数在区间的函数、已知关于探究aaaxxfx1,011的定义域为则函数，的定义域是、已知函数探究121,12xfxf例.求下列函数的值域:))2,4[(54)4(])0,3[(32)3())5,2((2)2()4,3[(23)1(22xxxyxxxyxxyxxy函数的概念（4）“至少要有40次的重复才能熟练”华师大一位教授说高考：“熟能生巧”“熟能生笨”“熟能生厌”1.已知函数f(x)=x+2.(1)点(4,6)在f(x)的图象上吗？(2)当f(x)=2时,求x的值.x-32.已知函数f(x)=1,g(x)=x2+2.(1)求f(2),g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)若f(g(x))=1求a的值.x+1a2x2+(a+1)x+3求函数值30.3.1.15.21,012193222DCBAfxxxxgfxxg等于（）那么，已知题中的第、练习相应的作业xfgxgfxxgxxf,11212312则，已知函数题中的第、练习的取值范围。上有意义，求实数在区间的函数、已知关于探究aaaxxfx1,011的定义域为则函数，的定义域是、已知函数探究121,12xfxf一.配凑法例1.已知22)1(2xxxf，求(3),3ffxfx及解：22)1(2xxxf1)1(2x1122xx1)(2xxf方法一：223(3)1610yfxxxx310f练习：1.已知f(x+1)=x-3,求f(x)2.若xxxf2)1(，求)(xf的解析式二.换元法方法二：令1,1txxt则22112121ftfxttt21fxx223(3)1610yfxxxx注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3))(,23)1(2xfxxxf求已知的解析式求已知)(,622)(.122xfxxxxf解析式求的已知)(,14)21(.22xfxxxf用适当的方法求下列函数的解析式三.待定系数法例2已知f(x)是二次函数，且442)1()1(2xxxfxf求).(xf解：cbxaxxf2)(设cabxaxxfxf2222)1()1(24422xx1,2,1cba12)(2xxxf)0(a练习：1.2.已知函数是一次函数，且经过（1，2），（2，5）求函数的解析式的解析式求一次函数若)(,14))((xfxxff)(xf)(xfy2)1(,1)0()1(ffbaxxf且已知函数的解析式求函数)(xf四.方程组法例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式123fxfxx练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).五.赋值法解：yyxyxfyxf22)()(例4已知定义在