岩体变形破坏过程的能量机制

岩体变形破坏过程的能量机制摘要：叙述岩体单元变形破坏过程中能量耗散与强度、能量释放与整体破坏等概念。在循环压缩载荷下，实测岩石的能量耗散及损伤，数据拟合表明，基于能量耗散分析建立的岩石损伤演化方程可以较好地描述岩石的损伤演化过程。在循环压缩载荷下同时实测不同加载速度及不同载荷水平下岩体内可释放应变能、耗散能、卸荷弹性模量及卸荷泊松比的变化规律，给出复杂应力条件下卸荷弹性模量的变化公式。基于可释放应变能建立岩体单元的整体破坏准则，该准则与大理岩的双压试验结果符合得比较好。对工程中常见的层状岩体，提出基于畸变能与广义体积膨胀势能而建立的层状岩体破坏准则，该准则与层状岩的双压试验也符合得比较好。关键词：岩石力学；可释放应变能；耗散能；破坏准则；岩体单元1引言从能量的角度去观察及研究岩体力学问题，已得到工程界、理论界越来越多的关注及重视。目前的研究主要集中在三个方面：首先是从细观的角度去研究岩体单元的能量耗散与岩体单元损伤的关系、能量耗散与岩体本构的关系，以及岩体单元内可释放应变能与岩体单元破坏或破裂的关系，在这方面已取得了显著的成绩；其次是从势能的极值及数学分析角度建立岩体结构的灾变模型，以确定岩体结构发生灾变的条件，这些条件可以用于工程岩体整体的稳定性判断；最后是从宏观的能量守恒角度去研究岩体结构经历了能量耗散即损伤以后的能量释放，用以估计工程中岩爆的烈度或碎裂岩块的飞溅速度，即定量分析岩体结构中的能量传递过程，为防灾减灾提供理论依据。本文主要在第一个方面做了较系统的研究：叙述了岩体单元变形破坏过程中能量耗散与损伤、能量释放与整体破坏等概念。在循环压缩载荷下，实测了岩石的能量耗散及损伤，数据拟合表明，基于能量耗散分析建立的岩石损伤演化方程可以较好地描述岩石的损伤演化过程。在循环压缩载荷下，也实测了不同加载速度及不同载荷水平下岩体内可释放应变能、耗散能、卸荷弹性模量及卸荷泊松比的变化规律，给出了复杂应力条件下卸荷弹性模量的变化公式。基于可释放应变能建立了岩体的整体破坏准则，该准则与大理岩的双压试验结果符合得比较好。对工程中常见的层状岩体，提出了基于畸变能与广义体积膨胀势能而建立的层状岩体破坏准则，该准则与层状岩的双压试验结果也符合得比较好。2岩体内的耗散能与可释放应变能考虑一个岩体单元在外力作用下产生变形，假设该物理过程与外界没有热交换，即一个封闭系统，外力功所产生的总输入能量为U，由热力学第一定律得式中：Ud为耗散能；Ue为可释放弹性应变能，其表达式为式中：Ẽ及v分别为卸荷弹性模量与泊松比平均值。耗散能Ud用于形成材料内部损伤和塑性变形，其变化满足热力学第二定律，即内部状态的改变符合熵增加趋势。图1中岩体单元i的应力-应变曲线下点状阴影面积Uid代表了形成损伤和塑性形变时岩体单元所消耗的能量。可释放应变能Ue为岩体单元卸载后释放的弹性应变能，该部分能量与卸荷弹性模量及卸荷泊松比直接相关，图1所示应力-应变曲线下的带状阴影面积Uie代表了岩体单元中储存的可释放应变能。从热力学观点来看，能量耗散是单向和不可逆的，而能量释放则是双向的，只要满足一定条件都是可逆的。图2所示为某一砂岩试件在单轴循环压缩条件下的载荷-位移曲线，从图中可看出，当加载到某一载荷再卸载时，卸载曲线并不沿着原来的加载曲线，而是要低于加载曲线。加载曲线下的面积是外载所做的功，而卸载曲线下的面积是岩石释放的弹性能，也就是对应于该载荷时岩石的弹性变形能。加卸载曲线的不同表明，外载所做的总功除了引起岩样弹性变形能的增大外，还有一部分是被耗散掉了，耗散掉的能量不会随着卸载再从岩样中释放出来，因此卸载曲线要低于加载曲线。由外载总功减去岩样的弹性变形能即为耗散掉的能量，也就是加卸载曲线之间的面积。通过计算面积可以将各个循环周次下外载所做的总功以及岩样释放的弹性能计算出来。作为示例，图3给出了砂岩试样在第2~5循环周次下的计算结果。图中黑色部分面积即为相应载荷下的弹性应变能Ue，而灰色部分面积即为耗散掉的能量。从图中可以看出，随着载荷增大，外载所做的总功自然增多，而岩石耗散的能量也相应增多。详细试验结果见表1。此外，加卸载曲线所相应的弹性模量也是不同的，这反映了岩样经受某一载荷后刚度的变化，这种变化实际上就是能量耗散引起的不可逆损伤。通过计算可以将各个循环周次下的弹性模量计算出来，计算时采用卸载曲线起点和终点连线的斜率，即割线模量Es来表示岩样的弹性模量。计算结果见图4及表1。为了描述岩石的损伤演化，需要计算岩石的损伤变量。损伤变量是一个热力学内变量，可以采用间接描述方法来表征。考虑到弹性模量的变化可反映损伤演化，故采用如下方法计算岩石的损伤变量D，即式中：E0为没有损伤的岩石的弹性模量，可由试验计算得到，可以近似认为岩石在加载前没有损伤，故E0可取第l循环周次时的弹性模量。计算结果见表1，所得到是对应各循环周次下上限应力水平时的损伤变量，也就是在损伤演化中各载荷下的损伤变量。岩石的损伤状态方程可表示为由式(4)计算得到各载荷下的损伤能量释放率，结果参见表1。通过试验分析，可以得到岩石变形破坏过程中各载荷下损伤变量及损伤能量释放率的计算值，而岩石的损伤演化也可由理论公式进行计算，下面将对二者作一比较。岩石在单向循环拉伸载荷下的损伤演化方程可表示为将式(5)两边取对数可得前文已经假定岩石在加载前没有损伤，于是有D0=0，Y0=0，则式(6)可表示为不妨取则式(7)是一个关于x和y的线性关系式：通过试验，可以计算得到x和y的数据集。于是通过对x和y的数据集进行线性拟合分析，可以判断x和y是否线性相关。若x和y线性相关，则可由拟合出的系数a，b计算B，n：分析结果见图5，线性相关系数R0.98，这就表明x和y的线性关系是存在的，也就是说岩石的损伤演化方程式(5)是符合试验结果的。进一步可求得岩石的材料参数B和n，并绘出岩石损伤演化的理论曲线。图6所示即为砂岩试样的损伤演化方程理论曲线与试验结果之间的比较，可见基于能量耗散的岩石损伤演化方程很好地表示了岩石在试验过程中的损伤演化。图1岩体单元中的耗散能和可释放应变能的关系图2砂岩试样单轴循环压缩时的载荷-位移曲线图3砂岩试样单轴循环压缩时的能量耗散表1砂岩试样单轴循环压缩试验结果图4砂岩试样单轴循环压缩时的损伤演化图5砂岩试样单轴循环压缩时的损伤演化方程拟合结果图6砂岩试样单轴循环压缩时的损伤演化方程理论曲线与试验结果的比较3不同压力及加载速度下岩体内的耗散能与可释放应变能岩体在不同加载速度及不同载荷水平下，其内部储藏的可释放应变能完全取决于在这些条件下岩体当时当地的卸荷弹性模量和卸荷泊松比，通过对岩体内耗散能及储藏的可释放应变能的总量及分布情况的计算，可估计岩体在下一时刻所处的状态。本文在不同的加载速度下对岩石试件进行了反复加卸载单轴压缩试验(见图7)，得到了不同加载速度及不同载荷水平下岩石的卸荷弹性模量和卸荷泊松比以及耗散能和可释放应变能的变化规律。在按位移加载的单轴压缩模式下，试件基本呈静态破坏，因而可认为试件吸收的能量被破坏前的损伤及破坏过程中的破裂消耗怠尽。经系列试验可得出如下结论：(1)在单轴压缩初期，卸荷弹性模量与卸荷泊松比随载荷水平的增加而略有增加，但到破坏前夕，卸荷弹性模量才会逐步变小；在静态加载所涉及的很宽范围内，加载速度对卸荷弹性模量与卸荷泊松比的影响不十分明显；只是随着加载速度的提高，卸荷弹性模量与卸荷泊松比略有提高。试验结果见图8与9。(2)坚硬的岩体在破裂前其内部的能量耗散值比较小，破裂过程中的能量耗散值比较大，几乎为0.1︰0.9的比例关系；而软弱的岩体在破裂前其内部的能量耗散值比较大，破裂过程中的能量耗散值也比较大，几乎为0.4︰0.6的比例关系。(3)岩体破坏前，单元内的能量耗散值与可释放应变能值之比随加载速度的降低而逐步变大。这说明缓慢的加载可增大岩体单元内的能量耗散，这也许是由于缓慢加载可使岩体单元内的微缺陷及塑性变形充分发育，从而使耗散能增大。(4)由于卸荷弹性模量与应力及变形状态有关，本文根据试验结果给出了卸荷弹性模量与岩体拉应变ε3之间关系的经验公式：式中：ε3为岩体单元中可能的最大拉应变；εc为三向等压时，岩体材料趋于刚化时的总压应变值，可以通过试验测定；εt为单向拉伸时，岩体应力-应变本构曲线终端的总拉应变值(见图10)。式(11)对应的曲线见图11，此曲线的3个特征点为：①当岩体单元内可能的最大拉应变ε3达到压缩应变εc时(εc0)(实际为三向压缩；最小的压缩应变即可能的最大拉应变ε3达到εc时εc0))，卸荷弹性模量E趋于无穷大。②ε3=0时，对应为完好材料，卸荷弹性模量E就为初始弹性模量E0。③ε3=εt时，对应于完全拉破坏，卸荷弹性模量E趋于0。式(11)和图11体现了当岩体材料因损伤变得松散，最大拉应变为正，并逐步增大至断裂值εt时，卸荷弹性模量E趋近于0；而当可能的最大拉应变为负时，即到了三向压缩变形状态，卸荷弹性模量E逐步变得很大而趋于刚性。无论是单向还是三向应力状态，无论考虑塑性本构还是考虑损伤本构，无论考虑大变形还是小变形，在计算出了每个岩体单元的应力、应变值以后，根据这条材料曲线，就可得到卸荷弹性模量E的估计值，从而可计算出每个岩体单元内的可释放应变能。三向应力在三向应变上做的总功减去可释放应变能，即得到单元体内的耗散能，这些都是可以在有限元计算中完成的工作。图7反复加卸载后破坏的单轴压缩试件图8卸荷弹性模量随加载速度及载荷的变化曲线图9卸荷泊松比随加载速度及载荷的变化曲线图10循环拉伸时的应力-应变曲线图11卸荷弹性模量与拉应变岛的关系示意图4岩体单元的整体破坏准则岩体单元的整体破坏是指单元内形成了贯通破裂面，失去了继续承受载荷的能力；岩体结构的整体破坏是指由于各岩体单元破裂面的连通，而使总体结构失去了正常工作的功能。根椐岩石单元的变形破坏形态，可认为能量释放是引发岩体单元突然破坏的内在动力，因而本节根椐岩体单元内的可释放应变能建立了岩体单元的整体破坏准则。该准则认为：外力对岩体所做的功一部分转化为介质内的耗散能Ud，使岩体强度逐步丧失；另一部分转化为逐步增加的可释放应变能Ue。当Ue储存到一定程度，试图沿某一易于释放的方向释放；当这一方向的能量释放量达到该单元体破裂所需要的能量时，岩体单元产生整体破坏。Ue难以沿最大压应力σ1方向释放，而易于沿最小压应力(或拉应力)σ3方向释放。据此，作者给出了岩体单元受压与受拉(见图12)时的整体破坏准则：(1)受压情况(σ1σ2σ3≥0，压应力为正)此类整体破坏单元在主应力σi方向的能量释放率Gi为式中：Ki为材料常数。可释放应变能Ue在3个主应力方向按与最小压应力的差进行分配，显然，最大能量释放率发生在最小压应力方向，即G3=K3(σ1-σ3)Ue。式(12)的定义体现了静水压力下不引起整体破坏的机制。岩体单元发生整体破坏时满足：式中：Gc为受压时岩体单元发生整体破坏时的临界应变能释放率，可由单向压缩试验确定，即Gc=K3σ13/2E0。经整理得到岩体受压时的整体破坏准则为即式中：σc为岩体单轴抗压强度。从式(14)与(15)可以看出，因子σ1-σ3为岩体单元内的最大剪应力的2倍，其值越大，则此岩体单元越容易往σ3方向发生错动破坏。此准则从另一角度也反映了在受压区岩体单元的剪切破坏机制。(2)受拉情况(σ30，见图12)在岩体单元受拉的情况下，储存的可释放应变能Ue在3个主应力方向按照主应力值大小进行分配，最大应变能释放率发生在最大主拉应力σ3方向。岩体单元发生整体破坏时满足：式中：Gt为岩体单元受拉友生整体破坏时的临界应变能释放率，可以由单向拉伸试验确定，即Gt=K3σt3/2E0。经整理得到岩体受拉时的整体破坏准则为即式中：σt为岩体单轴抗拉强度。（3）与试验的比较为了验证本节给出的整体破坏准则，对白色大理岩进行了系列单向及双向压缩试验。试件尺寸为50mm×50mm×18mm(长×宽×厚)，抗压强度为40.58MPa。部分试件及试验照片如图13，14所示，试验平均值与理论值的比较见表2与图15。由