1测量误差基本知识

第5章测量误差的基本知识由于观测次数n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作为中误差例1.分组对某量进行了5次观测，其真误差分别是：甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“.乙组：-6“,0“,0“,6“,1“.求中误差分别是多少？m甲=±sqrt[(9+9+16+4+1)/5]=±2.8“.m乙=±sqrt[(36+0+0+36+1)/5]=±3.8“.nnmn][ˆ22212由于观测值带有误差,由观测值构成的函数也随之产生误差,这种阐明直接观测值与函数之间误差关系的规律,称为误差传播律.(1)倍函数Z＝kxm²z=k²m²,mz=±km(2)和差函数Z＝x1±x2±···xnmz=±mn例2.在视距测量中，当视线水平时，读得的视距间隔n=1.23m±1.4mm,试求水平距离及其中误差。解：由D＝kn=100×1.23=123m.mD=100mn=±140mm,最后的结果为：D=123±0.14m例3.在三角形ABC内角观测中，对A,B两角各观测一个测回，每测回测角中误差mβ=±15“,试求角C的中误差mc.解：c=180º-A-BMc=mβ=±15“=±212nww][3例4.对某三角形内角（a,b,c）作n次等精度观测，其三角形闭合差wi=ai+bi+ci-180º,(i=1,2···n),试求一测回角的中误差。解：mw=±mβ=±mβ=nww3][例5.若量得正方形一边之长为a,其中误差为ma,试求正方形面积及中误差?若量得正方形两边之长,则正方形面积的中误差又为何值?解:1)设A为正方形面积,则A=a²2)对上式微分,得ΔA=2aΔa.3)将真误差关系式转换成中误差关系式mA=±2ama故得结果为A=a²±2ama如果量得两边之长1)A=a×a2)微分得ΔA=aΔa+aΔa.3)m²A=a²m²a+a²m²a=2a²m²am²A=±ama2A=a²±a√2ma后一种将精度提高了√2倍原因:两个a独立的直接观测值,而真误差关系式不是倍乘关系ΔA=2aΔa,而是ΔA=aΔa+aΔa例6.如图所示,要在已知点上用极坐标法测定P点,使其点位中误差小于±5cm,若S=200m,试问要用什么样的精度来测定β角和距离S(同影响)?APmpmuβSP'mtB解:中误差关系式:m²p=m²t+m²u令mt=mu,则mt=mu=mp/√2故纵向误差为mt=±0.05/√2=±0.035m或mt=0.035/200=1/5700横向误差为mu=S·mβ/ρmβ=ρmu/S=(206265×0.05/√2)/200=±36“为了使P点的点位误差达到5cm的要求,需要1/5700的量距精度,±36“的测角精度.问题:如果mβ=±15“,请问测距精度为多少时才能满足mp=±5cm的要求?总结误差传播律的步骤如下：（1）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关系列出，Z=f(X1,X2,……Xn).(2)求真误差关系式：将函数进行全微分，即得ΔZ=(3)将真误差换成中误差关系式：将中误差mi替换真误差Δxi,将各项平方，求和。nxfxfxfxxxn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