2016年数学的思维方式与创新期末考试

数学的思维方式与创新课程评价返回《数学的思维方式与创新》期末考试（1）姓名：陈乾坤班级：默认班级成绩：100.0分一、单选题（题数：50，共50.0分）1如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？1.0分A、被除数和余数B、余数和1C、除数和余数D、除数和0正确答案：C我的答案：C2映射f：A→B，若f(A)=B则f是1.0分A、单射B、满射C、双射D、反射正确答案：B我的答案：B3牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？1.0分A、1566年B、1587年C、1660年D、1666年正确答案：D我的答案：D4若A是生成矩阵，则f(A)=1.0分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案：B我的答案：B5域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？1.0分A、1.0B、pC、0.0D、a正确答案：C我的答案：C6什么决定了公开密钥的保密性？1.0分A、素数不可分B、大数分解的困难性C、通信设备的发展D、代数系统的完善正确答案：B我的答案：B7Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是1.0分A、2.0B、4.0C、5.0D、7.0正确答案：D我的答案：D8不属于无零因子环的是1.0分A、整数环B、偶数环C、高斯整环D、Z6正确答案：D我的答案：D9F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：C我的答案：C10在复数域上的不可约多项式的次数是1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：B我的答案：B11群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？1.0分A、阶B、幂C、域D、根正确答案：A我的答案：A12在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？1.0分A、0.0B、fC、pD、任意整数正确答案：A我的答案：A13若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时，f(1)/(p-q)是什么？1.0分A、复数B、无理数C、小数D、整数正确答案：D我的答案：D14域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？1.0分A、整数集合B、实数集合C、属于F的符号D、不属于F的符号正确答案：D我的答案：D15如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？1.0分A、零环B、零数C、零集D、零元正确答案：D我的答案：D16最大的数域是1.0分A、复数域B、实数域C、有理数域D、不存在正确答案：A我的答案：A17证明f(x)的可分性的数学方法是什么？1.0分A、假设推理法B、数学归纳法C、演绎法D、假设法正确答案：B我的答案：B18Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？1.0分A、加法群B、减法群C、乘法群D、除法群正确答案：A我的答案：A19Z3的可逆元个数是1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：C我的答案：C20第一个发表平行公设只是一种假设的人是1.0分A、高斯B、波约C、欧几里得D、罗巴切夫斯基正确答案：D我的答案：D21f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？1.0分A、0.0B、任意b,b为常数C、f(x)D、不存在正确答案：C我的答案：C22φ(10)=1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案：D我的答案：D23F[x]中，n次多项式（n0）在F中有几个根？1.0分A、至多n个B、至少n个C、有且只有n个D、至多n-1个正确答案：A我的答案：A24设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=1.0分A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2正确答案：D我的答案：D25Q[x]中，x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：A我的答案：A26Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a1=1.0分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案：C我的答案：C27f(x)在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？1.0分A、无限多个B、2.0C、3.0D、有限多个正确答案：D我的答案：D28有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？1.0分A、AijB、Ai-jC、Ai+jD、Ai/j正确答案：C我的答案：C29设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？1.0分A、|A|=|B|B、|A|∈|B|C、|A|⊆|B|D、|A|⊂|B|正确答案：A我的答案：A30n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？1.0分A、cn0B、cn1C、cn≠1D、cn≠0正确答案：D我的答案：D31若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？1.0分A、2-pB、-pC、1-pD、1+p正确答案：C我的答案：C32设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？1.0分A、（v,k,λ）-差集B、（v,k,λ）-合集C、（v,k,λ）-子集D、（v,k,λ）-空集正确答案：D我的答案：D33对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？1.0分A、f(x+c)c为任意常数B、0.0C、任意g(x)∈F{x]D、不存在这个多项式正确答案：B我的答案：B34本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？1.0分A、一次因式和二次因式B、任何次数因式C、一次因式D、除了零因式正确答案：C我的答案：C35在F[x]中，当k=1时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？1.0分A、重因式B、多重因式C、单因式D、二因式正确答案：C我的答案：C36给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？1.0分A、阿贝尔B、伽罗瓦C、高斯D、拉格朗日正确答案：B我的答案：B370与{0}的关系是1.0分A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系正确答案：D我的答案：D38a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？1.0分A、a+b是m的整数倍B、a*b是m的整数倍C、a-b是m的整数倍D、a是b的m倍正确答案：C我的答案：C39两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？1.0分A、g(x)=h(x)B、g(x)=-h(x)C、g(x)=ah(x)(a为任意数）D、g(x)±h(x)正确答案：D我的答案：D40密钥序列1010101可以用十进制表示成1.0分A、83.0B、84.0C、85.0D、86.0正确答案：C我的答案：C41方程x^4+1=0在复数域上有几个根1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案：D我的答案：D42f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？1.0分A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式B、f(x)和g(x)都是常数C、f(x）g(x)=0D、f(x)g(x)=1正确答案：A我的答案：A43不属于Z8的可逆元的是1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、5.0正确答案：B我的答案：B44在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2…s，则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？1.0分A、g(ux)B、g(u(x))C、u(g(x))D、g(x)正确答案：D我的答案：D45Z的模2剩余类环的可逆元是1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、4.0正确答案：B我的答案：B46不可约多项式f(x)的因式有哪些？1.0分A、只有零次多项式B、只有零次多项式和f(x)的相伴元C、只有f(x)的相伴元D、根据f(x)的具体情况而定正确答案：B我的答案：B47f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？1.0分A、f(x)=x5+x2B、f(x)=x5-x2+2C、f(x)=x5-x2+3D、f(x)=x5+x2+1正确答案：D我的答案：D48设R是一个环，a∈R，则a·0=1.0分A、0B、aC、1.0D、2.0正确答案：A我的答案：A49Z5的零因子是1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：A我的答案：A50F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为1.0分A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案：D我的答案：D二、判断题（题数：50，共50.0分）11是x^2-x+1在数域F中的根。1.0分正确答案：×我的答案：×2欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。1.0分正确答案：×我的答案：×3Kpol是一个有单位元的交换环。1.0分正确答案：√我的答案：√4（7,37,67,79,97）是素数等差数列。1.0分正确答案：×我的答案：×5非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。1.0分正确答案：×我的答案：×6设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。1.0分正确答案：√我的答案：√7长度为23的素数等差数列至今都没有找到。1.0分正确答案：×我的答案：×8最小的数域有有限个元素。1.0分正确答案：×我的答案：×9孪生素数猜想已经被证明出来了。1.0分正确答案：×我的答案：×1097是素数。1.0分正确答案：√我的答案：√11费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。1.0分正确答案：×我的答案：×12互素多项式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x))=1成立。1.0分正确答案：√我的答案：√13a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。1.0分正确答案：√我的答案：√14若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。1.0分正确答案：×我的答案：×15矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。1.0分正确答案：×我的答案：×16环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。1.0分正确答案：√我的答案：√170是0与0的最大公因式。1.0分正确答案：√我的答案：√18设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。1.0分正确答案：√我的答案：√19两个本原多项式的相加还是本原多项式。1.0分正确答案：×我的答案：×20欧几里得算法又称辗转相除法。1.0分正确答案：√我的答案：√21p是素数，则Zp一定是域。1.0分正确答案：√我的答案：√22映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。1.0分正确答案：√我的答案：√23n阶递推关系产生的任一序列都有周期。1.0分正确答案：√我的答案：√24罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。1.0分正确答案：×我的答案：×25Z9