圆锥曲线综合练习题及答案-.doc

1一、单选题（每题6分共36分）1.椭圆221259xy的焦距为。（）A．5B.3C.4D82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）A．221412xyB.221124xyC.221106xyD221610xy3．双曲线22134xy的两条准线间的距离等于（）A．677B.377C.185D1654.椭圆22143xy上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为（）A．1B.2C.3D45．双曲线的渐进线方程为230xy，(0,5)F为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（）A．22149yxB.22194xyC.2213131100225yxD2213131225100yx6．设12,FF是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF且123AFAF,则双曲线的离心率为（）A．52B.102C.152D57.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4B．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.115D.371629．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．33C．43D．8二．填空题。（每小题6分，共24分）7.椭圆2211625xy的准线方程为___________。8.双曲线2214xy的渐近线方程为__________。9.若椭圆2221xya（a0）的一条准线经过点(2,0)，则椭圆的离心率为__________。10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________．三．解答题11．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,22),(0,22)FF,离心率223e。（15分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点,MN，且线段MN的中点的横坐标为12，求直线l的斜率的取值范围。12.设双曲线C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点A、B.3（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且.125PBPA求a的值.13．已知椭圆C：22221(0)xyabab，两个焦点分别为1F、2F，斜率为k的直线l过右焦点2F且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段2PF的中点恰为B。（25分）（1）若25k5，求椭圆C的离心率的取值范围。（2）若25k5，A、B到右准线距离之和为95，求椭圆C的方程。14．(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(1，－2)．4(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．三、解答题511．(1)设椭圆方程为22221xyab，由已知2222,3cca，3,1ab，椭圆方程为2219yx。（2）设l方程为(0)ykxbk，联立2219ykxbyx得222(9)290.........(1)kxkbxb222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)kkbkbkb12221........(3)9kbxxk由（3）的29(0)2kbkk代入（2）的42262703kkk3k或3k12．（1）设右焦点2(,0),:()Fclykxc则(0,)PckB为2FP的中点，(,)22cckB，B在椭圆上，22222144cckab22222222224414(1)(4)54backeecaee222544,555kee，222425(54)(5)0,1,[,1)55eeee（2）2525,55ke，则222222451,,544cacbca椭圆方程为22221,5144xycc即222554xyc直线l方程为255(),(,)525cyxcBc，右准线为54xc设00(,)Axy则0559()()4425ccxc，0092592,()555xcyc又A在椭圆上，22292595(2)5[()]5554ccc，即(2)(56)0,2ccc或65c6所求椭圆方程为2215xy或22525199xy解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由224yxtyx得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－12.由直线OA与l的距离d＝55可得|t|5＝15，解得t＝±1.因为－1∉－12，＋∞，1∈－12，＋∞，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线x＝－2的倾斜角为()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0图176．如图1所示，F为双曲线C：x29－y216＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为()A．9B．16C．18D．277．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是()A.5B.62C．2D.2338．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)10．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四条曲线：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④12．已知点F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋2)D．(2,1＋2)二、填空题(每小题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为________．15．设F1，F2分别是双曲线x2－y29＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF→1·PF→2＝0，则|PF→1＋PF→2|＝________.16．已知F1(－c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x－54c)2＋y2＝9c216，若P是圆M上的任意一点，那么|PF1||PF2|的值是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l对应的方程．18．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；8(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|＝455时，求MN所在直线的方程．19．如图4，设椭圆y2a2＋x2b2＝1(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y＝32x上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．图420．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与MN→共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由．21．已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DE→·DF→的取值范围．9xy3OF(-1,0)PADAABCBBAAC一、选择题1．D5,3,4abc28c2.A2222,4,2,12ccabcaa3.A22237ac4．B36PFePAPAe，左准线方程为4x5．C25,3acb,令222252,3,1325,13ambmcmm，22100225,1313ab6．B2221212124,2,3AFAFcAFAFaAFAF,21,3AFaAFa2210104,2cacaBAAC解析：y2＝ax的焦点坐标为a4，0.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2x－a4，令x＝0得：y＝－a2.∴12×|a|4·|a|2＝4，∴a2＝64，10yxx=2F（1,0）A∴a＝±8，故选B.答案：B2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.115D.3716解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝|4＋6|32＋42＝2，故选A.A．2B．3C.115D.3716解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可