宇宙航行、经典力学的局限性

第五节宇宙航行第六节经典力学的局限性课标定位学习目标：1.会推导第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度．2．了解人造卫星的有关知识，知道近地卫星、同步卫星的特点．3．了解经典力学的发展历程和伟大成就，知道经典力学与相对论、量子力学的关系．重点难点：宇宙速度及人造卫星的有关问题．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第五节第六节课前自主学案课前自主学案一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)大小：____km/s(2)意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做________运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．7.9匀速圆周•2．第二宇宙速度•(1)大小：____km/s•(2)意义：使卫星挣脱____引力束缚的最小地面发射速度．•3．第三宇宙速度•(1)大小：____km/s•(2)意义：使卫星挣脱____引力束缚的最小地面发射速度．11.2地球16.7太阳•二、同步卫星•同步卫星就是相对于地球____的卫星，它只能处于____上空，它的运动周期是_____.•三、经典力学的局限性•1．牛顿力学即经典力学只适用于______________的物体，不适用于______________的物体．•2．微观粒子的运动规律遵守普朗克的____理论；高速运动的物体遵守爱因斯坦的__________；强相互作用和弱相互作用都遵守爱因斯坦的__________．静止赤道24h宏观、低速运动微观、高速运动量子狭义相对论广义相对论核心要点突破•一、宇宙速度•宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度，不能理解成卫星的运行速度．•1．第一宇宙速度(环绕速度)•指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9km/s.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmr2＝mv2r，v＝GMr.应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6400km，M＝6×1024kg，则：v＝GMR＝7.9km/s.第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R、地面重力加速度g已知)由mg＝mv2R得v＝gR＝9.8×6400×103m/s＝7.9km/s.•2．第二宇宙速度(脱离速度)•在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s.•3．第三宇宙速度(逃逸速度)•在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s.特别提醒：(1)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度．(2)三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．(3)运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发射速度．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神—5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，这一速度()A．大于第一宇宙速度B．大于第二宇宙速度C．大于第三宇宙速度D．小于并接近于第三宇宙速度解析：选ABD.此发射速度脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间．所以A、B、D正确．•二、人造地球卫星•1．人造卫星的轨道•图6－5－1•卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力则时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图6－5－1.2．人造卫星的运行规律(1)人造卫星的运行速率由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度．说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当r＝R时，卫星绕地面运行，v＝GMR＝7.9km/s，这是第一宇宙速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．(2)人造卫星的运行周期由GMmr2＝mr4π2T2，得T＝2πr3GM.说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期就越大，即所需时间越长；当r＝R时，T＝2πR3GM，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间，将地球的质量、半径代入求得最短周期为84.8min.特别提醒：(1)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便．(2)由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态．•即时应用(即时突破，小试牛刀)•2.如图6－5－2所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直．对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言()•图6－5－2•A．卫星的轨道可能为a•B．卫星的轨道可能为b•C．卫星的轨道可能为c•D．同步卫星的轨道一定为平行于b的某一同心圆•解析：选BCD.物体做圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心．对于这些卫星而言，就要求所受的万有引力指向圆心，而卫星所受的万有引力都指向地心，所以A选项错误，B、C选项正确；对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上空，因此D选项正确．•三、地球同步卫星•相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星．同步卫星有以下几个特点：•1．同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．•2．同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24h.•3．同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．•4．要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．•5．同步卫星高度固定不变．•所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．由GMmr2＝mr(2πT)2知r＝3GMT24π2.由于T一定，故r不变，而r＝R＋h，h为离地面的高度，h＝3GMT24π2－R.又因GM＝gR2，代入数据T＝24h＝86400s，g取9.8m/s2，R＝6400km，得h＝3.6×104km.即时应用(即时突破，小试牛刀)3．(2011年高考广东卷)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝mv2r＝4π2mrT2.当卫星在地表运行时，F引＝GMmR2＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝GMmR＋h2＝F向＝ma向mg，所以C错误，D正确．由GMmR＋h2＝mv2R＋h得，v＝GMR＋hGMR，B正确．由GMmR＋h2＝4π2mR＋hT2，得R＋h＝3GMT24π2，即h＝3GMT24π2－R，A错．课堂互动讲练某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．第一宇宙速度的求解例1【思路点拨】第一宇宙速度是环绕星球表面运行的速度，即对应的轨道半径为该星球的半径，且重力就等于星球对其的万有引力．【精讲精析】由匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝2vt第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的万有引力提供向心力，而万有引力又可近似认为和物体重力相等，所以有mg＝mv21R第一宇宙速度v1＝gR＝2vRt.【答案】2vRt【方法总结】求第一宇宙速度的题目通常有两类：一类是已知星球表面的重力加速度和半径，另一类是已知星球的质量和半径，分别用mg＝mv21/R和GMmR2＝mv21/R求解．变式训练1我国发射的“嫦娥2号”探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()•A．0.4km/sB．1.8km/s•C．11km/sD．36km/s解析：选B.对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力，即GMmr2＝mv2r，所以v＝GMr，第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，所以v月v地＝M月M地·r地r月＝481＝29，所以v月＝29v地＝29×7.9km/s≈1.8km/s.故正确答案为B.•宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的•()•A．线速度变小B．角速度变小•C．周期变大D．向心加速度变大人造地球卫星的ω、v、T、a与r的关系例2【精讲精析】根据公式GMmR2＝mv2R＝mω2R＝m(2πT)2R解得v＝GMRω＝GMR3T＝2πR3GM.可见当R变小之后，线速度v变大，角速度ω变大，周期T变小，所以A、B、C错误．向心加速度a＝GMR2，当R变小时a变大，所以D正确．【答案】D【方法总结】人造地球卫星做匀速圆周运动，其运动遵循的规律是由万有引力提供向心力：GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma.注意规律的灵活运用，分别讨论ω，v，T，a等与轨道半径r的关系．变式训练2(2011年高考山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知GMmr2＝m4π2rT2，得T＝2πr3GM.r甲r乙，故T甲T乙，选项A正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由GMmr2＝mv2r知v＝GMr，r乙R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由GMmr2＝ma，知a＝GMr2，r甲r乙，故a甲a乙，选项C正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D错误．•已知地球的半径为R＝6400km，地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和线速度应为多大？地球同步卫星例3【自主解答】设同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，线速度为v，周期为T，地球的质量为M.同步卫星的周期等于地球自转的周期．GMmR2＝mg①GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2②由①②两式得h＝3R2T2g4π2－R＝36400×1032×24×36002×9.84×3.142m－6400×103m＝3.6×107m③因为：GMmR＋h2＝mv2R＋h④【答案】3.6×107m3.1×103m/s因为：GMmR＋h2＝mv2R＋h④由①③④得：v＝gR2R＋h＝6400×1032×9.8