曲线运动

第一节曲线运动学习目标：1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向．2．知道曲线运动是变速运动．3．理解什么是合运动、分运动．4．掌握运动的合成与分解的方法．5．知道物体做曲线运动的条件．重点难点：1.物体做曲线运动时，合力、速度方向与轨迹的关系．2．掌握曲线运动的处理方法．课标定位核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第一节曲线运动课前自主学案课前自主学案一、曲线运动的位移1．坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立__________坐标系．2.图5－1－1位移的分解：如图5－1－1所示，物体从O运动到A，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝_________，在y方向的分位移为yA＝________.平面直角lcosαlsinα二、曲线运动的速度1．曲线运动：速度方向__________的运动．2．速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的_______方向．注意：曲线运动是一种变速运动．3．速度的分解(1)分速度：用相互垂直的两个方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度．不断变化切线图5－1－2(2)速度的分解：如图5－1－2所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为vx＝_________，在y方向的分速度为vy＝__________.三、运动描述的实例1．装置：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧．vcosθvsinθ2．实验过程(1)将这个玻璃管倒置(如图5－1－3)，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做_________运动．图5－1－3(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡块的运动．匀速直线图5－1－4(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图5－1－4.设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管水平向右移动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为：x＝_______，y＝_________，vxtvyt蜡块的速度：v＝_______，方向tanθ＝_____，蜡块运动的轨迹为：y＝____，即轨迹为直线．四、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．不在同一直线上v2x＋v2yvyvxvyvxx思考感悟物体做曲线运动时，合力一定是变力吗？提示：只要合力与速度方向不共线，物体就做曲线运动，物体受到的合力可以是变力，也可以是恒力．核心要点突破一、对曲线运动的理解1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．曲线运动的性质(1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．特别提醒：(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(2)只要物体的合外力为恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动也可能是曲线运动．3．合外力的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹向合力的方向弯曲，力的方向总是指向轨迹的凹侧．特别提醒：判断运动轨迹的曲直：只看力(或加速度)与速度方向的关系，与力的大小无关；判断是否为匀变速运动时，只看外力(加速度)是否是恒定的，特别注意其方向是否变化．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．(2011年深圳高一检测)关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体受的合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：选AB.曲线运动中速度方向时刻在改变，曲线运动是变速运动，合外力一定不为零，但大小、方向是否变化并不是曲线运动的决定因素．当做曲线运动的物体所受合力不变时，做匀变速曲线运动；当所受合力变化时，做非匀变速曲线运动．所以选项A、B正确，C、D错误．二、对物体做曲线运动条件的理解1．物体做曲线运动的条件(1)物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致．因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．(3)若物体的合外力(或加速度)方向与它的运动方向在一条直线上，物体做直线运动．2．物体做直线运动与做曲线运动的比较运动名称比较项目匀速直线运动匀加速直线运动曲线运动F合F合＝0F合≠0，F合恒定F合≠0，F合可能恒定，可能变化aa＝0a≠0，a恒定a≠0，a可能恒定，可能变化v恒定变化变化x位移大小等于路程位移大小等于路程位移大小比路程小F合方向与v方向共线不共线a方向与v方向共线不共线特别提醒：在曲线运动中，合力方向与速度方向的夹角小于90°，物体做加速运动；两方向的夹角大于90°，物体做减速运动，两方向夹角等于90°，则物体的速率不变．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．(2011年惠阳高一检测)下列说法中正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上解析：选CD.物体做曲线运动的条件是速度与合外力不在同一直线上就行，至于合外力是否是变力对物体是否做曲线运动无影响，故C、D正确．三、对合运动与分运动的关系的理解1．合运动与分运动的关系独立性一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变．即各分运动是互相独立的、互不影响的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等．不是同时发生的运动不能进行运动的合成等效性各分运动合成起来和合运动相同，即分运动与合运动可以“等效替代”同体性合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则．(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2)不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解．特别提醒：(1)物体的实际运动是合运动，对运动进行分解时，要先弄清楚物体实际运动的方向．(2)合运动可能小于、等于或大于分运动．(3)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．即时应用(即时突破，小试牛刀)3．下列说法正确的是()A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选C.由于合运动可以看做物体“同时参与”两个运动，它们是相互替代关系，且具有“同时性”，故A、B错误，C正确；又因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小不同，只有当两分位移方向相同时合位移的大小才等于它们的大小之和，故D错误．四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1．判断方法两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．2．互成角度的两个直线运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动，如图5－1－5所示．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动．(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动如图5－1－6甲，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动，如图乙所示．图5－1－5图5－1－6即时应用(即时突破，小试牛刀)4．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果a1a2＝v1v2，那么轨迹一定是直线答案：AD课堂互动讲练对曲线运动的认识下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度例1【思路点拨】求解此题应把握以下三点：(1)明确曲线运动的速度方向特点．(2)知道曲线运动是变速运动．(3)只要速度变化就一定有加速度．【精讲精析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．【答案】AD【方法总结】判断物体是否做曲线运动不是看速度大小是否变化，也不是看加速度是否变化，唯一要看的是速度方向是否时刻发生变化．变式训练1(2011年长郡高一检测)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态B．做曲线运动的物体，速度大小可能不变C．所有做曲线运动的物体，速度一定发生改变D．所有做曲线运动的物体，加速度方向与速度方向始终一致答案：BC运动性质的判断(2011年嘉兴高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动例2图5－1－7【精讲精析】质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图5－1－7所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．【答案】A【方法总结】应用曲线运动的条件判断分析，当力发生变化时，确定合力方向与速度方向间的关系．变式训练2一个物体在力F1、F2、F3……等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀速直线运动解析：选A.物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以选项A是正确的．B、C、D错．合力(加速度)、速度、轨迹的关系质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v，a，F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，如图5－1－8所示图象可能正确的是()图5－1－8例3【精讲精析】曲线运动中，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，A错；物体做