圆周运动

第四节圆周运动课标定位学习目标：1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2．知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．3．理解匀速圆周运动的概念和特点．重点难点：1.线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系．2．同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第四节课前自主学案课前自主学案一、线速度1．物理意义：描述圆周运动的物体_________的物理量．2．定义式：v＝ΔsΔt.注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若Δt足够小，得到的是瞬时线速度，若Δt较大，得到的是平均线速度．运动快慢•3．矢量性：线速度的方向和半径____，和圆弧____．•4．匀速圆周运动：线速度大小________的圆周运动．•注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．•二、角速度•1．物理意义：描述圆周运动的物体________的物理量．垂直相切处处相等转动快慢2．定义式：ω＝ΔθΔt.3．单位：_________，符号为_____或____.4．转速：单位时间内转过的_____，单位为_______或_______．5．周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间．注意：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．弧度每秒rad/ss－1圈数转每秒转每分•思考感悟•匀速圆周运动中的“匀速”是指什么不变？•提示：①是指线速度大小不变，②角速度不变．•三、线速度与角速度的关系•1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的____．•2．表达式：______.•注意：公式v＝ωr中，v与ω必须对应同一时刻．乘积v＝ωr核心要点突破一、圆周运动中各物理量之间的关系1．v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长Δs＝2πr，用时为T，则v＝ΔsΔt＝2πrT.2．ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，用时为T，则ω＝ΔθΔt＝2πT.•3．ω、n的关系：物体在1秒内转过n圈，1圈转过的角度为2π，则1秒内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn.•4．v、ω、r的关系：v＝ωr.即时应用(即时突破，小试牛刀)1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：选D.由v＝rω得ω＝vr，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度才成正比，故A项错；由v＝2πrT得T＝2πrv，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故B项错；由ω＝vr知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故C项错；由ω＝2πT得T＝2πω，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故D项对．二、常见传动装置及其特点1．共轴传动A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图5－4－1，圆盘转动时，它们的角速度、周期相等：ωA＝ωB，TA＝TB，线速度与圆周半径成正比，vAvB＝rR.图5－4－12．皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．如图5－4－2，轮子转动时，它们的线速度相同：vA＝vB，周期与半径成正比，角速度与半径成反比．ωAωB＝rR，TATB＝Rr，并且转动方向相同．图5－4－23．齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．如图5－4－3，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vA＝vB，TATB＝r1r2，ωAωB＝r2r1.图5－4－3两点转动方向相反．特别提醒：传动类问题中的两个重要关系：(1)同轴转动的物体上各点的角速度相同．(2)与皮带(皮带不打滑)接触的轮子边缘上的各点(或啮合的齿轮边缘的各点)及皮带上各点线速度大小相等．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．如图5－4－4所示为一皮带传动装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有()图5－4－4A．va＝vbB．ωa＝ωbC．va＝vcD．ωa＝ωc解析：选AD.由于是皮带传动，故两轮边缘上的a、b两点线速度相等，即va＝vb，A正确；a、b两点的转动半径不同，则角速度ωaωb，B错误；a、c同轮故角速度相等，半径不同线速度不相等，C错，D对．课堂互动讲练地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？【精讲精析】站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同．圆周运动的计算例1如图5－4－5所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA＝ωB＝2πT＝2×3.1424×3600rad/s≈7.3×10－5rad/s.图5－4－5•依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RA＝R，RB＝Rcos60°，则由v＝ω·r可知，A、B两点的线速度分别为：•vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2m/s•vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103×cos60°m/s＝233.6m/s•即人转动的角速度为7.3×10－5rad/s，赤道上和北纬60°的人随地球转动的线速度分别为467.2m/s和233.6m/s.【答案】见精讲精析【方法总结】处理圆周运动问题时，首先确定匀速圆周运动的圆平面、圆心及半径，最后根据已知条件列方程求解．变式训练1(2011年大庆高一检测)两个小球固定在一根长L的杆的两端绕O点做圆周运动，如图5－4－6所示，小球1的速度为v1，小球2的速度为v2，则小球2到转轴的距离是多少？图5－4－6解析：两球绕O点做圆周运动的角速度相同，设为ω，则v1＝ωL1①v2＝ωL2②L＝L1＋L2③解①②③式得L2＝v2Lv1＋v2.答案：v2Lv1＋v2•如图5－4－7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．•图5－4－7传动装置中相关物理量的关系例2•【自主解答】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即•va＝vb，故va∶vb＝1∶1.•B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，•即ωb∶ωc＝1∶1.【答案】1∶2∶21∶1∶2因为ω＝vr，va＝vb，rA＝2rB，所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2又因为v＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB，所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.综合可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2.【方法总结】皮带传动装置正常工作时，皮带和两个皮带轮之间没有相对滑动，在相同的时间里，皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长，即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等，都等于皮带上点的运动速度，在例题图中va＝vb.变式训练2(2011年临沂高一检测)如图5－4－8所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有()图5－4－8•A．va＝2vbB．ωb＝2ωa•C．vc＝vaD．ωb＝ωc解析：选B.由题图可知：va＝vb，故A错；ω＝vr得：ωb＝rarbωa＝2ωa，故B对；由于ωa＝ωc，由v＝ω·r得：vc＝rcrava＝12va，故C错；由ωb＝2ωa和ωa＝ωc知，ωb＝2ωc，故D错．圆周运动的周期性引起的多解问题•(2011年洛阳高一检测)如图5－4－9所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B?例3图5－4－9【精讲精析】小球的运动时间t＝2hg则小球的抛出速度v＝Rt＝Rg2h由题意知，圆板转动的角速度为ω＝2πkt＝2kπg2h(k＝1,2,3，…)．【答案】v＝Rg2hω＝2kπg2h(k＝1,2,3，…)【方法总结】圆周运动具有周期性，该类问题常出现多解问题．有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量在起桥梁作用，把两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．•变式训练3如图5－4－10所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．•图5－4－10解析：设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝dv.此时间内圆筒转过的角度α＝(π－θ)＋2nπ，又α＝ωt则子弹速度v＝ωd2n＋1π－θ，n＝0,1,2，…答案：ωd2n＋1π－θ，n＝0,1,2，…知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用