含参数一元二次不等式练习题st

含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A．(4,5)B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]D．[－3，－2)∪(4,5]3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A．－∞，－1311B．(－∞，－1)C.(1，＋∞)D.－∞，－1311∪(1，＋∞)4．(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是()A.32，152B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7]6．(2012·温州高三适应性测试)若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是()A．m＞－6B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1二、填空题7．若不等式k－3x－3＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.8．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________.9．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．10．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．11．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f(x)＝x＋5，x＜3，2x－m，x≥3，且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________．12．若关于x的不等式x2＋12x－12n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．13．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．三，解答题14.解下列不等式：(1)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．(2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．(3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．15.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．（本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围）16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜1a，比较f(x)与m的大小．含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A．(4,5)B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]D．[－3，－2)∪(4,5]解析：选D原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A．－∞，－1311B．(－∞，－1)C.(1，＋∞)D.－∞，－1311∪(1，＋∞)解析：选A①m＝－1时，不等式为2x－60，即x3，不合题意．②m≠－1时，m＋10，Δ0，解得m－1311.4．(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)解析：选C∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，解得－32＜a＜－56.又a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是()A.32，152B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7]解析：选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得32＜[x]＜152，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.6．(2012·温州高三适应性测试)若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是()A．m＞－6B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1解析：选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号(均不等于零)的实根，于是有Δ＝2m2－4m＋6＞0，m＋6＞0，由此解得m＞3或－6＜m＜－2.二、填空题7．若不等式k－3x－3＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.解析：k－3x－3＞1，得1－k－3x－3＜0，即x－kx－3＜0，(x－k)(x－3)＜0，由题意得k＝1.答案：18．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________.解析：因为|x＋2|3，即－5x1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠∅，所以m1，B＝(m,2)，由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1.答案：－119．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为∅，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)10．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ10，即a2－4(－a)0，得－4a0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)11．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f(x)＝x＋5，x＜3，2x－m，x≥3，且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________．解析：由已知得f(3)＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f(f(3))＝2(6－m)－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f(f(3))＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：(－∞，2)∪(3,5)12．若关于x的不等式x2＋12x－12n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析：由题意得x2＋12x≥12nmax＝12，解得x≥12或x≤－1.又x∈(－∞，λ]，所以λ的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]13．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋a24－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋a24－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得2m＋6＝－a，mm＋6＝a24－c，解得c＝9.答案：9三，解答题14.解下列不等式：(1)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．(2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．(3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．(1)原不等式转化为(x＋a)(x－3a)＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．(2)由x2－4ax－5a2＞0知(x－5a)(x＋a)＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{}x|x＜5a，或x＞－a；a＞0时，解集为{}x|x＞5a，或x＜－a.(3)原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0，因为a＞0，所以x－1a(x－1)＜0.所以当a＞1时，解为1a＜x＜1；当a＝1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解为1＜x＜1a.综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x1＜x＜1a；当a＝1时，不等式的解集为∅；15.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．（本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围）[自主解答]法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，a的取值范围为[－3,1]．法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ＞0，a＜－1，g－1≥0.解得－3≤a≤1.所求a的取值范围是[－3,1]．本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围．解：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1,1)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ＞0，a＜－1，g－1≥0或Δ＞0，a＞1，g1≥0.解得－3≤a≤1，所求a的取值范围是[－3,1].16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜1a，比较f(x)与m的大小．解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F(