函数在实际生活中的应用(一)

洪雅中学引例某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数y=a·bx+c(其中a,b,c为常数且b≠0)或y=klogax+b（其中a,b,k为常数,a＞0且a≠1）已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。求解函数应用题的一般方法“数学建模”是解决数学应用题的重要方法,解应用题的一般程序是：(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模:求解数学模型,得到数学结论；(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.常见的函数模型有：一次函数模型:)0(abaxy二次函数模型:)0(2acbxaxy正比例函数模型:)0(kkxy反比例函数模型:)0(kxky指数函数模型:)01,0()1(且akakyx对数函数模型:)10,0(logaakbxkya且幂函数模型:)0,0(xkbkxyn分段函数模型1.小王是某房地产开发公司的一名工程师，该房地产公司要在荒地ABCDE（如图所示）上划出一块长方形地面建造一幢公寓，你认为小王要怎样设计才能使建造公寓的面积达到最大的吗？如果知道，那最大面积是多少呢？（尺寸如图，单位：米）7060100EDCBA80想一想图①B180ABCDE1006070图③PNMQO80ABCDE1006070图②A180ABCDE1006070解：设计长方形公寓分三种情况：（1）当一端点在BC边上时（如图①所示），只有在B点时长方形BB1DC面积最大，所以2156001mSSBCDB.图①B180ABCDE1006070（2）当一端点在EA边上时（如图②所示），只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，所以2260001mSSDEAA图②A180ABCDE1006070318050350232x3180503S图③PNMQO80ABCDE1006070（3）当一端点在AB上时（如图③所示），设该点为M，构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE，设MQ=x(0≤x≤20).则MP=PQ-MQ=80-x.QBMQOBOA∵OA=20，OB=30，且QBx32∴xQB23∴7023xBCQBQCMN∴)80()2370(3xxMPMNSSMNDP∴350x当时，.比较S1，S2，S3，得S3最大，此时.31325,350mBMmMQ