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第1页（共10页）2019年01月09日数学03的初中数学组卷一．选择题（共16小题）1．（2018•广元）一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n3．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b24．（2018•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞15．（2018•济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜6．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0B．2x＞10C．3x﹣15＜0D．﹣x﹣5＞07．（2018•葫芦岛）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜48．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．09．（2018•徐州）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6第2页（共10页）10．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2018•湖北）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤412．（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．（2018•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤714．（2018•德阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个15．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣516．（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）＝[]﹣[]＝1．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k+4）＝f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1二．填空题（共6小题）17．（2018•包头）不等式组的非负整数解有个．18．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．第3页（共10页）19．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．19题图21题图20．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．21．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．22．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．三．解答题（共4小题）23．（2018•贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？24．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？第4页（共10页）25．（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边26．（2018•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．第5页（共10页）2019年01月09日数学03的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2018•广元）一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．2．（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b2【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．（2018•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（2018•济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．6．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0B．2x＞10C．3x﹣15＜0D．﹣x﹣5＞0【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，第6页（共10页）大小小大中间找，大大小小找不着．7．（2018•葫芦岛）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．8．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．9．（2018•徐州）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．10．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题第7页（共10页）的关键．11．（2018•湖北）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．12．（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13．（2018•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（2018•德阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．15．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．16．（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）＝[]﹣[]＝1．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k+4）＝f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二．填空题（共6小题）第8页（共10页）17．（2018•包头）不等式组的非负整数解有4个．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．19．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．20．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．21．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．第9页（共10页）22．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个